Betracht, z. Konstr. v. Kegelschnitten aus teilweise imaginären Elementen. 17 



Es seien wieder A, B und C f D als Doppelpunkte der ellipti- 

 schen Involutionen (a) auf a, beziehungsweise (ß) auf b definiert; 

 (a) sei gegeben durch die Paare PP a , G a Gj\ (ß) durch die Paare 

 PP ß , NßNß', wobei P=a.b. 



Wir ermitteln zunächst den Schnittpunkt F von g = EG a mit u, 

 indem wir den Kegelschnitt v durch die Tangenten g, h — EG a \ b, 

 P a C, P a D festlegen und seine Tangente l durch GJ konstruieren. 

 Es geschieht dies nach Früherem in der Weise, dass wir zu 

 (r/ř = g .b den in (ß) konjugierten Punkt Gß' aufsuchen und dann 

 etwa das Brianchonsechsseit pqghlb ermitteln, wobei wir noch 

 p — P a Pß, q — P a Gß' gesetzt haben. Der Schnittpunkt M von Pß E 

 mit a ist für dasselbe der Diagonalenschnittpunkt, dessen Verbin- 

 dungsgerade mit q . g die Gerade b in einem Punkte L von l ■=. LGâ 

 trifft, so dass F=z l . g. 



Die Gerade EP schneidet u in einem iveiteren Punkte H y welcher 

 von E durch p und a harmonisch getrennt ist. Wir verbinden M mit p. PE 

 durch eine Gerade, bringen diese mit b zum Schnitte und verbinden 

 den Schnittpunkt mit P a durch die Gerade m. Der Punkt H ergibt 

 sich so als Schnitt von m mit PE. Damit haben wir bereits drei 

 reelle Punkte E, F, H für u. 



Der Schnittpunkt K—l.m ist ein vierter und der Schnitt P 

 von G a K mit h ist ein fünfter reeller Punkt von u. 



Um dies einzusehen bezeichnen wir mit A' den Pol von a in- 

 bezug auf u. Weil PH und m = P a H durch zwei konjugierte Punkte 

 von (a) gehen, so liegt der Schnittpunkt K von m mit EA' auf m; 

 weil aber auch die Geraden g, l ein gleiches Verhalten aufweisen, 

 so liegt, da g den Kegelschnitt u noch in E schneidet, auch der von 

 F verschiedene Schnittpunkt der Geraden l mit u auf EA\ so dass 

 sich EA', l, m in einem Punkte auf u treffen müssen. Es ist also 

 tatsächlich K=zl.m ein Punkt von w. Weil schliesslich EK durch 

 den Pol A' von a inbezug auf u geht und G a , G n ' ein Par von (a) 

 bilden, so treffen sich G n ' E, G a K gleichfalls in einem Punkte E 

 von u. 



Die Geraden PK, PR, PF werden beziehungsweise von den 

 Geraden P a E, P a F, P a R in drei weiteren Punkten des Kegelschnit- 

 tes u getroffen. 



Sitzber. d. kön. böhm. Ges. d. VViss. II. Classe. 2 



