XXI. 



Zur Konstruktion der Oskulationshyperboloide 

 von Regelflächen. 



Von J. Sobotka. 



Vorgelegt, in der Sitzung am 11. Oktober 1907. 



1. Eine windschiefe Regelfläche F sei durch drei Leitkurven 

 gegeben. Sie wird also erzeugt durch die gemeinschaftlichen Trans- 

 versalen derselben. 



Wir behandeln hier die Aufgabe, für diese Fläche das Osku- 

 lationshyperboloid H läugs irgend einer Erzeugenden p zu kon- 

 struieren. Trifft p die gegebeneu Leitkurven beziehungsweise in den 

 Punkten A, B, C, und sind a, b, c irgend welche Kegelschnitte, 

 welche diese Kurven in den Punkten A, B resp. C oskulieren, so 

 kann bei der Lösung der gestellten Aufgabe die Fläche F durch die 

 Regelfläche P ersetzt werden, welche die Kegelschnitte a, b, c zu 

 Leitkurven besitzt. Verschiedene Autoren haben auf mannigfache 

 Weise Konstruktionen von H gegeben. Der Zweck unserer Betrach- 

 tungen ist nun der, dass wir zeigen, wie sich die Konstruktion einer 

 allgemeinen Fläche zweiter Ordnung aus neun gegebenen Punkten 

 bequem auch für die Konstruktion von H verwerten lässt. 



Das Hyperboloid H kann ja auch als durch 9 Punkte gegebeu 

 betrachtet werden, welche hier in drei Gruppeu zu dreien, wie e3 

 bei der allgemeinen Konstruktion geschiebt, in einziger Weise einge- 

 teilt erscheinen; nämlich in der Ebene A von a liegt der Punkt A 

 und seine zwei auf a unendlich benachbarten Punkte A x , A 2 ; in der 



Sitzber. der kön. böhm. Ges. der Wiss. II. Classe. 1 



