2 XXI. J. Sobotka: 



Ebene B von b liegt der Punkt B und seine zwei auf b unendlich 

 benachbarten Punkte B x , B 2 , und schliesslich in der Ebene C von c 

 liegt der Punkt C und seine Nachbarpunkte C 1} C 2 auf c, welche 

 alle unserer Fläche H angehören und dieselbe im Allgemeinen ein- 

 deutig bestimmen. — Von den bekannten Konstruktionen der Fläche 2. 

 Ordnung aus neun Punkten wollen wir wegen ihrer Einfachheit die- 

 jenige heranziehen, welche von J. Thomae und K. Rohk herrührt. 1 ) 



Wir suchen also die Polarebene S des Punktes S, in welchem 

 sich die Ebenen A, B, C schneiden inbezug auf H. Wir betrachten 

 zunächst die Ebenen A, B; ihre Schnittgerade sei s. Durch irgend 

 zwei Punkte auf s geht ein Kegelschnitt a 1} welcher a in A oskuliert 

 und ein Kegelschnitt b x , welcher b in B oskuliert. Zwei derartige 

 Kegelschnitte wollen wir verknüpfte Kegelschnitte nennen. Die Polaren 

 von S in bezug auf a x und b { liegen in einer Ebene E. Ändern wir 

 die Lage der gewählten Punkte auf s, so ändert sich auch die Ebene 

 E, aber alle derartigen Ebenen schneiden sich in einem Punkte O x , 

 welcher der Polarebene S angehört. 



Um also Oj zu erhalten, wählen wir auf s zuerst den Punkt S 

 selbst und den Punkt T, auf der Tangente t x im Punkte A an a. 

 Der Kegelschnitt a x zerfällt hier in das Geradenpar SA,t x während 

 der Kegelschnitt b x im Allgemeinen nicht degeneriert. Die Polare von 

 S inbezug auf a y ist somit SA, während die Polare l von S be- 

 züglich b x diesen Kegelschnitt in S berührt und leicht mit Hilfe 

 der ceutrischen Kollineation zwischen b und b i; für welche B das 

 Centrum ist, erhalten wird. Hiedurch haben wir eine Ebene E x = IA 

 erhalten. 



Weiter wählen wir auf s den Punkt S und den Punkt T 2 , in 

 welchem die Tangente U in B an b getroffen wird. Wir bestimmen 

 mit Hilfe einer centrischèn Kollineation mit A als Centrum für den 

 zu a entsprechenden Kegelschnitt a 2 , welcher durch T 2 und S geht 

 und a m A oskuliert, die Tangente m in S. Hiedurch haben wir 

 eine zweite Ebene E 2 —mB erhalten. 



Schliesslich wählen wir auf s das Punktepaar T x T 2 . Jetzt dege- 

 neriet a 1 in die Geraden T { A, T 2 A und b x in T X B, T 2 B. Ist also R 

 der zu S harmonische Punkt bezüglich T x , 7!,, so ist p R die dritte 

 Ebene E 3 , welche mit E 2 und E t den Punkt 0, bestimmt. 



x ) Berichte der roath.-phys. Kl. d. Gesellsch. d. Wissensch. zu Leipzig 

 1892 UDd 1894. Man sehe auch: Lehrbuch der darstellenden Geometrie von K. 

 Rohn und E. Pappebitz. 3. Aufl. 3. Bd. S. 130 n. ff. 



