4 XVI. J. Sobotka : 



Bestimmt man noch den Berührungspunkt Q* der Ebene qp 

 mit (a), so ist q* = Q* Q a Polare von q bezüglich (a); denn für jedes 

 Hyperboloid L in (a) geht die Polarebene von Q a durch q ; aber auch für 

 Q* geht die Polarebene, das ist ja die Berührungsebene pq durch q, 

 so dass tatsächlich q* die Polare von ^ ist. Würde man diese Kon- 

 struktion für irgend einen zweiten Punkt N n auf s durchführen, be- 

 käme man die Gerade n als Verbinduugsgerade des zu'O* analogen 

 Punktes 0,, und des Berührungspunktes N der Ebene pN a mit dem 

 Büschel (ce). Und wenn N* den Berührungspunkt der Ebeue np mit 

 P bezeichnet, hätte man wieder in n*=N*N a die Polare von n be- 

 züglich («). 



Jetzt können wir den Schnitt von einer der Ebenen A, B, C 

 mit dem fraglichen Hyperboloid leicht ermitteln. Wir konstruieren 

 etwa den Schnitt h Y mit C. 



Es seien Q 7 , Q* und N Y , N Y * die Schnittpunkte von q, q* 

 und n. w* mit C. Der Kegelschnitt h Y ist dadurch bestimmt, dass er 

 c in C oskuliert und sowohl die Punkte Q Y , Q*, als auch die Punkte 

 N Y , N y * harmonisch trennt. Alle Kegelschnitte, welche Q Y , Qy* har- 

 monisch trennen und c in C oskulieren, bilden einen Büschel, gehen 

 also noch durch einen festen Punkt X, den wir erhalten als Schnitt 

 des Kegelschnittes, welcher c in C oskuliert und die Gerade Q y Q Y * } 

 in einem der Punkte Qy, Q* berührt mit der Geraden, welche von 

 der Tangente t 3 in C an c durch die Geraden CQ y , CQ y * harmonisch 

 getrennt ist. Analog bekommen wir den festen Punkt Y, durch den 

 alle den Kegelschnitt c in C oskulierenden Kegelschnitte gehen, 

 welche N Y , N Y * harmonisch trennen. Die Punkte X, Y gehören dem 

 Kegelschnitt h Y an, wodurch derselbe, da er ■ gleichfalls c in C osku- 

 liert, festgestellt ist. 



3. Die bis jetzt beschriebenen Konstruktionen versagen zum Teil, 

 wenn Q a auf einer der Tangenten í t , č 2 , beziehungsweise bei den Kon- 

 struktionen mit der Ebene C auf der Tangente t 3 liegt; denn hier 

 fällt der Punkt O y . mit einem der Punkte A, B, beziehungsweise C zu 

 sammen. Hier müssen wir somit einen anderen Weg einschlagen. 



Betrachten wir zunächst solche Hyperboloide, welche sich längs 

 der Geraden p berühren. Sie gehen also durch sechs Punkte A, B, 

 C, A x , B 1} C, ; wir können aus ihnen einen Büschel («) ausscheiden, 

 indem wir unter ihnen solche wählen, welche noch durch zwei wei- 

 tere feste Punkte gehen. Als solche Punkte wählen wir etwa i? 2 und 

 dann noch irgend einen Punkt Hß in B. Die Polarebenen irgend 

 eines Punktes B bezüligch (a) gehen durch eine Gerade. Wählen 





