6 XXI. J. Sobotka: 



Dies ist diejenige Beziehung, welche Herr J. Šolín zur Konstruktion 

 von H verwendet hat. 1 ) 



Allgemeiner können wir das Ergebnis unserer Betrachtungen, 

 wie es sofort einleuchtet, wie folg t, aussprechen. 



Die Polarebenen eines Punktes P bezüglich aller Hyperboloide, 

 welche sich längs einer Geraden b berühren und eine diese Gerade 

 schneidende Kurve im Schnittpunkte B oskulieren, gehen durch eine 

 feste Gerade q; für alle solche Hyperboloide hat q dieselbe Polare q*. 

 Die Gerade q geht offenbar durch den den Hyperboloiden gemein- 

 schaftlichen Berührungspunkt von Pp, die Gerade q* durch den von qp. 



4. Wir kehren zurück zu unserer Aufgabe und nehmen auf der 

 Geraden s den Punkt Q„ willkürlich an, so können wir zuerst 

 wie in Art. 2 für ihn die Gerade q konstruieren. Wir ziehen 

 wieder auch noch die Gerade q* in Betracht. Die Gerade q liegt, 

 wie ihre Konstruktion darlegt, in der Ebene Q* = qp, welche die 

 Ebene Q = Q„p von den Berührungsebenen At lt Bt 2 in A und B 

 harmonisch trennt; folglich werden auch die Punkte Q* und Q von 

 A und B harmonisch getrennt sein. 



Der Kegelschnitt h a von H in A trennt die in dieser Ebene liegen- 

 den Spurpunkte Q a , Q* = Q a der Geraden q und q * harmonisch und 

 oskuliert a in A\ er gehört also einem Büschel (#) an, dessen weiterer 

 Grundpunkt U auf AT 2 liegt, weil AT 2 von t x auch durch Q a und Q* c 

 harmonisch getrennt ist. Dieser Grundpunkt gehört nach dem im 

 vorangehenden Artikel Gesagten der Geraden gß von H an, welche 

 durch B geht. Man bekommt U somit wieder als Schnitt eines Kegel- 

 schnittes, welcher a in A oskuliert und Q a Q ( , in einem der Punkte 

 Qa, Qry berührt, mit der Geraden T 2 A. Analog kann man die Gerade 

 g a von H, welche durch A geht, ermitteln. 



5. In einer Abhandlung in diesen Sitzungsberichten aus dem 

 Jahre 1893 habe ich eine Konstruktion angegeben, wie man die Po- 

 laren der Tangenten ř i3 t 2 , t 3 bezüglich H ermittelt. 



Hier möge die Bezeichnung der Gebilde denselben Sinn haben 

 wie im Vorangehenden. Um etwa die Polare von t 2 zu finden, schnei- 

 den wir die Berührungsebenen von P in B, A und C mit b in den Punk- 

 ten B^ A , Q, so dass t 2 , BA , BC die Spuren dieser Ebenen in B 

 sind. Weiters bringen wir die Tangenten in A und C an b mit t 2 

 in A/i , beziehungsweise Cß zum Schnitt; alsdann treffen sich die 

 Geraden Aß A, CC ß im Punkte V der Polare VB von t 2 . Nehmen 



x ) In diesen Sitzungsberichten vom Jahre 1883. 



