8 XXI. J. Sobotka: 



6. Im Folgenden wollen wir uns mit einigen Betrachtungen über eine 

 Regelfläche, welche durch zwei projektive Punktreihen erzeugt wird 

 sowie insbesondere über das Hyperboloid, welches sich ihr längs irgend 

 einer Erzeugenden anschmiegt, in Weiterführung der analogen Er- 

 wägungen, welche in der a. a. 0. angeführten Arbeit v. J. 1893 durch- 

 geführt worden sind, beschäftigen. 



Ist die Regelfläche F durch zwei projektive Punktreihen ABC . . ., 

 A- i B 1 C 1 . . . gegeben, von denen die erste auf einer Geraden g, 

 die zweite auf einem Kegelschnitt k liegt, so enthalten die Oskula- 

 tionshyperboloide der Fläche F längs aller Erzeugenden die Leit- 

 gerade g und die Doppelgerade d von F. Die Konstruktion des 

 Oskulationshyperboloids H für irgend eine Erzeugende x kann bequem 

 folgendermassen durchgeführt werden. 



Wir schneiden g mit der Ebene K von k im Punkte G, nehmen 

 auf k einen beliebigen Punkt H an und bringen die Geraden 

 HB 1 , HC l mit GA-l in B' und C zum Schnitt. Hierauf konstru- 

 ieren wir die Achse l der projektiven Punktreihen ABC . . ., 

 A X B'C' . . . 



Die Gerade, welche den Schnittpunkt l . GA X mit H verbindet, 

 trifft k im Punkte G x , welcher dem Punkte G projektiv entspricht. 

 Somit trifft GG l den Kegelschnitt k zum zweitenmale im Punkte D. 

 welcher der Doppelgeraden d angehört. 



Schneidet x den Kegelschuitt k im Punkte X 1} so gehört der 

 Kegelschnitt h, welcher k in K x oskuliert und durch D sowie G geht, 

 dem gesuchten Hyperboloid an. Projiziert man die Punktreihe 

 A 1 B x C l . . . von D aus auf h nach AcBcCc . . ., so sind AA$, 

 BB:, CC~ . . . Geraden einer Reihe auf dem Hyperboloid H, wo- 

 durch dieses in einfachster Weise bestimmt ist. 



Will man die zweite Gerade v von H, welche durch irgend 

 einen Punkt V auf x geht, direkt konstruieren, so ermittelt man in 

 bekannter Weise die Tangentialebene V von F in diesem Punkte, 

 deren Spur w in der Ebene von k mit Hilfe von k zum Schnitt mit 

 h gebracht wird, und die Verbindungsgerade des so erhaltenen Schnitt- 

 punktes mit V ist die fragliche Gerade v. 



Schneidet die gegebene Leitgerade g den Kegelschnitt k in G, 

 so bestimmen wir wieder 6r,, und h ist jetzt derjenige Kegelschnitt, 

 welcher k in X x oskuliert und GG 1 in G berührt, denn es ist hier 

 D=G. Im übrigen ändert sich die zuvor entwickelte Konstruk- 

 tion nicht. 







