10 XXI. J. Sobotka: 



Wir projizieren G von V als Projektionscentrum auf R 2 . Die 

 Projektionen (B r '), (K x ') von (B x \ (KJ werden auf der Geraden t\ 

 liegen, welche t x .r mit A 2 verbindet, und die Geraden (B x )(B 2 ) y 

 (K X )(K 2 ) werden Projektionen der Geraden (Bj)(B 2 \ resp. (i^)(2ä^) 

 sein ; der Schnittpunkt von (B y %B 2 ) , (K X ')(K 2 ) ist deshalb 

 die Projektion der Geraden, welche durch V geht und (B X )(B 2 \ 

 sowie (K,){K 2 ) schneidet und somit auf G liegt. Daraus folgt, dass 

 die Gerade v 2 , welche A 2 mit m' = {B X ){B 2 ) . (K X )(K 2 ) verbindet, 

 die Spur der Berührungsebene V in R 2 ist. 



Weiter ermitteln wir die gemeinsame Berührungsebene D von 

 F und G in D und suchen ihre Spur d 2 in R 2 etwa so, dass wir 

 die Projektivität des Büschels t 2 t x v 2 d 2 . . . und der Punktreihe 

 A 2 A l VD . . . berücksichtigen, welche wir auf bekannte Weise durch 

 einen zur Punktreihe Perspektiven Ebenenbüschel, dessen Achse o 

 die Gerade t 2 schneidet, geeignet vermitteln, welcher Ebenenbüschel 

 infolge dessen auch zu dem Strahlenbüschel perspektiv liegt. 



Da die Ebene D auch die Doppelgerade d von F enthalten 

 muss, so schneidet d 2 den Kegelschnitt k 2 noch im Punkte D 2 von 

 d, so dass dadurch diese Gerade, welche auch dem gesuchten Oskula- 

 tionshyperboloid H angehört, vollkommen bestimmt ist. 



Die zweite Gerade a 2 durch A 2 von H bekommt man nach 

 Früherem (Art. 5.), indem man etwa die Projektionen auf t 2 von 

 irgend einem auf k 2 gelegenen Punkte aus der von A 2 verschiedenen 

 Punkte t x .k 2 , v 2 .k 2 mit A x , beziehungsweise V verbindet ; der Schnitt- 

 punkt der Verbindungsgeraden gehört bereits der Geraden a 2 an. 

 Analog erhält man die Gerade a x von H, welche durch A x geht. 



Die Ebene, welche e mit A V A 2 verbindet, enthält zwei gerade 

 Erzeugende von F; sie schneidet deshalb diese Fläche noch in der 

 einfachen Leitgeraden g. Diese muss somit in der Ebene eA 1 A 2 

 enthalten sein. 



In der Ebene R 2 liegt auch eine Erzeugende l 2 von F; sie 

 verbindet den von K x verschiedenen Schnitt N x ~k x .r mit dem ent- 

 sprechenden Punkt N 2 auf Jc 2 , und da sie auch d trifft, so geht sie 

 durch D 2 . Demnach wird l 2 als Verbindungsgerade der Punkte A r x =r k x .r 

 und D 2 erhalten. Da diese Gerade auch von g getroffen wird, so ge- 

 hört der Schnittpunkt G 2 von Z 2 mit A^ E 2 der Geraden g an. Ebenso 

 folgern wir, dass der Punkt G 19 in welchem A x E x von der Geraden 

 l 1} welche den von K 2 verschiedenen Schnitt k 2 . r mit D x verbindet, 

 der Geraden g angehört, falls wir mit D { den Schnittpunkt von d 

 mit k. bezeichnen. 



