12 XXI. J. Sobotka: 



(-j5 x * 2 )C 2 und der Tangente t 2 in A 2 an k 2 mit B x * 2 . Die .Verbindungs- 

 gerade trifft MC 2 im Punkte (7 2 *. 



Denn die Kegelschnitte & 2 , k 2 * legen einen Büschel fest. Schneiden 

 wir diesen durch den in ein Geradenpaar degenerierten Kegelschnitt 

 A 2 B 12 *, MC 2 , welcher durch zwei Grundpunkte A, M des Bücheis geht, 

 so schneiden sich nach einem Satz von Ch. Sturm die gemeinsamen 

 Sehnen {B^^C^ Bj* 2 C 2 * dieses Kegelschnittes mit k 2 und k 2 * auf 

 der Verbindungsgeraden der übrigen zwei Grundpunkte des Büschels. 



Trifft A 2 C 2 * den Kegelschnitt k 2 in (C 2 *), und schneidet man 

 A 2 (C } ) mit (^ 1 )(C 2 *), so liefert die Verbindungsgerade des Schnitt- 

 punktes und des Punktes (B^^) die Achse der Projektivität von 

 (QGájXS^a) • • • mit (C 2 *)A 2 (B l2 *) . . . Es sei (EJ — iE.*) der 

 zweite Doppelpunkt dieser Projektivität, so hat man die Gerade e 2 = 

 A 2 (E X ) m ^ r zu schneiden und den Schnitt mit A 1 durch e 1 zu 

 verbinden und die Schnittpunkte E* von e 1 mit \*, E 2 * von e 2 mit 

 k 2 * in bekannter Weise aus der Kollineation mit \ resp. k 2 zu kon- 

 struieren. Es ist alsdann e = E*E 2 *. 



Die weitere Konstruktion bietet nichts Neues mehr. 



9. Ein anderes Verfahren, um die Gerade v von H zu ermitteln, 

 besteht darin, dass wir V etwa mit B 2 durch b° verbinden und den 

 Schnitt B x ° von VB 2 mit R a bestimmen und zwar als Schnitt von b° 

 mit der Geraden, welche r . A 2 B 2 mit A x verbindet. Sodann ersetzen 

 wir k x durch einen Kegelschnitt k x °, welcher k x in A x oskuliert, 

 durch J5 a ° und den Schnitt M von B X B X mit k x geht. Projizieren 

 wir C x von M auf ftj nach C^ , so erzeugen die projektiven Punkt- 

 reihen A^B^C^ . . . auf \° und A 2 B 2 C 2 . . . auf k 2 eine Regel- 

 fläche F°, welche F längs A r A 2 oskuliert, so dass wir nun zwecks 

 der Konstruktion von H die Fläche F durch F° ersetzen könuen. 



Da durch V zwei erzeugende a z±A v A 2 und b° von F° gehen, 

 so werden die erzeugenden Geraden derselben von V aus durch einen 

 Kegel 2. Klasse K projiziert. Die Ebene V berührt den Kegel K 

 und ihre Berührungskante ist die gesuchte Gerade v. 



Wir schneiden K etwa mit Rj. Der Schnitt ist ein Kegelschnitt j, 

 welcher die Spur v x von V in einem Punkte V x berührt, und es ist 

 v — V } V. Wir brauchen also für j ausser v x noch vier weitere 

 Tangenten oder ihnen gleichwertige Bestimmungsstücke. Zu dem Zwecke 

 projizieren wir die Punkte A^^ des Kegelschnittes \ von A x auf r 

 und die so erhaltenen Punkte weiter von A 2 auf k 2 nach A x *, B x *, C{* 

 ermitteln die Achse für die Projektivität von A 2 B 2 C 2 . . . und 

 á*B*C x *. . . und ermitteln zu irgend drei Punkten D 2 , E 2 , F 2 die zuger 



