2 XXIIk. Franz Rogel: 



wo f(x) eine ganze rationale Function und c eine von den B und E 



unabhängige Grösse bezeichnet, dargestellt werden. 



Eine ebenfalls ganze, möglichst einfach gebildete Hilfsfunction 



F[f(x)] = G(x)==x»<p(x), 



wo <p(x) wieder eine ganze Function ist, führt dann, wenn die f(x) 

 in F durch ihre bekannten Werte c ersetzt und für die Potenzen 

 von x in G ix) dieselben Substitutionen ausgeführt werden, durch die 

 (a) in die zu Grunde liegende Beziehung übergeht, zu den angekün- 

 digten neuen Gleichheiten. 



Da sich dieser Vorgang stets wiederholt, so wurde nur der erste 

 Fall ausführlicher behandelt. 



I. Beziehungen zwischen aufeinander folgenden Z? r , .E,. 



r ^ n. 



1. Bernoulli' sehe Zalen. 



a) Die bekannte Identität, die man Malmstén verdankt, 



m\B x lm\B 2 Im \ B 3 



1 -'ff+3Î-5Î + ' 



Ím J3 m 



, , ^"2/ vn \ t 



Bm — i 



~2~ 



_2_ 



m 4- 1 



• m 



(m — 1) : 2 

 lässt sich symbolisch durch 



darstellen. Wird nach vollzogener Entwicklung 



x 2r-\ — (_ J)r ël X 2r — Q> r —\ f 2 , 3, . . . . (j>) 



r 





