Über Bernoulli'sche uml Kuler'sche Zalen. 



gesetzt, so geht (ß) in ÇY) über. Die nun zu wählende Hilfsfunction 

 F — teilbar durch x n — wird aus zwei von (1 -\- x) n und x n abhängigen 

 Teilen bestehen, und da auch der erste Teil durch x n teilbar sein 

 muss, so kann als solcher 



x n (l -f x) n ~ (1 -\-x— l) n (l 4-x) n 

 ~{l-^x) 2 »— (** ) ( 1 + a?) 2 » - T -| ... -f (— 1)» (1 -j- x) n 



angenommen werden. Werden hierin die Potenzen mittels (ß), d. i. 



2 



(1 -\-x) m durch x m -\- 



ausgedrückt, so ergiebt sich 



x n (1 -f #)" = # n (# — l)' 1 f 2 &, 



wo 



& = 



! (I) , O 



+ ö^7- + --- + (-0 



2» -f 1 2n ' 2n — 1 



1 ; (2n+l)! ; 



Die gesuchte Hilfsfunction ist daher 



X v = # n [(& -(- l) w - (« — 1)"] = 2Ä 



und geht durch die Substitutionen (y) über in 



\l) n \3/»— l~ t "\5/w-2 ^ 







».+ 1 



*) S. d. Verfassers „Zur Theorie der höheren Integrale," 1 diese Sitzungs- 

 Ber. 1892, Formel [29], die, wenn 2ra -f- 1 für ra und rc für m geschrieben wird, 

 obige Summe liefert. 



