Über Bemoulli'sche und Euler'sche Zalen. 



+(^>*«pUi)5ÉÎ* + . j 



w gerade 



= (4) 



w ungerade. 



IL Beziehungen, die nur jedes zweite 5, bezw. /Ment- 

 ha 1 1 e n. 



Ausgangspunkte sind die etwas umgestalteten Gleichungen [35] 

 bis [40] 1 ) der „Trigon.-Enhvicklungen." 



1. Bernoulli' sehe Zalen. 



a) m = 2mod4; Gleichung [37] 1 ) durch 2 dividiert: 



(í)'^'-(í)^+(S)r í .-+v- 



CT+2 CT — 2 



symbolisch : 



(1 -f sb) m = -y — 1, s 4 ' = (— l) r + ^ r = 1, 2, 3, . . ., z° und alle 



anderen Potenzen = 0. 

 Hilfsfunction : 



X, = (1 -f z) 4n+2 - (* ) (1 +*)*- 2 + - • • • 



= _Ç) (2w _ 2) + (2w _4)- + ...-l + 0-0 + -... 

 = A,(ü 2 — l)"}— (l-l) w = 0, 



l ) Die Formeln [37] und [40] fand auf anderem Wege J. C. Kaptkyn und 

 W. Kapteyn, s.: „ Die höheren Sinus", Sitzgs.-Ber. d. Kais. Akad. d. Wiss. in 

 Wien, 1886, p. 807 ff., Formeln (77), (78). 



