DE LA TEURR. 71 



problème de la figure de la terre en la supposant formée de 

 couches de densités variables. 



Celte recherche présente, il est vrai, de grandes difficultés: 

 mais la considération du peu de différence qui existe entre la 

 figure sphérique, et celle des planètes et des satellites, lui a 

 permis de les surmonter. 



Examinant le cas où le sphéroïde a été entièrement fluide , 

 il démontre que sa figure d'équilibre doit être celle d'un 

 ellipsoïde de révolution dont toutes les couches de même 

 densité sont elliptiques et de révolution , et dans lequel 

 les densités vont en diminuant et les elliplicilés en augmen- 

 tant du centre à la surface. 



Il n'y a qu'une seule figure d'équilibre, trés-peu différente 

 de la sphère qui soit possible, et les limites de l'aplatissement 

 sont Va et 3 / 4 du rapport de la force centrifuge à la pesanteur 

 à l'équateur, la première limite repondant au cas où toute 

 la masse serait réunie au centre, et la seconde au cas 

 où cette masse serait homogène. 



Laplace a d'ailleurs confirmé l'important théorème de 

 Clairaut, savoir: que l'aplatissement est égal à 5 / 2 du rapport 

 de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur , moins 

 l'accroissement de la pesanteur au pôle. Cet aplatissement sera 

 donc pour la terre de î X -- — -V = -db' 



r 2 288 185 305 



Mais pour embrasser le problème dans toute sa généralité; 

 il fallait encore considérer le cas où le sphéroïde , toujours 

 fluide à sa surface, peut renfermer un noyau solide d'une 

 figure quelconque peu différente de la sphère, et dont les 

 couches diminuent de densité du centre à la surface. Dans celle 

 hypothèse , on conçoit aisément que , pour parvenir à l'état per- 

 manent d'équilibre , la partie fluide doit toujours se disposer de 

 manière que le centre de gravité de sa surface coincide avec 

 celui du sphéroïde, que l'on suppose tourner autour d'un de 



