24 E. EDLUND, RECHERCHES SUR LINDUCTION UNIPOLAIRE, ETC. 



ment r 2 -f- p 2 — 2rp (Cos l Sin « Cos u -f- Sin Z Cos «) et r 2 + p 2 + 2rp (Cos l Sin a Cos r> + 

 Sin l Cos «). Les forces par lesquelles les pöles magnétiques s et w agissent sur la mo- 

 lécule, s'expriment donc par 



kMYr 2 Cos H + Q 2 Sin 2 « — 2rp Cos Z Sin « Cos « , 

 r 2 + p 2 — 2rp (Cos l Sin « Cos u + Sin l Cos a) 



kMYr 2 Cos 'Z +~p T Sin g «j + 2rp Cos Z Sin « Cos » 

 ^ 2 + P 2 + 2rp (Cos Z Sin « Cos v -f- Sin Z Cos «) 



La premiére de ces forces agit dans le plan qui passé par la molécule m et par 

 la droite menée par le pole magnétique s parallélement ä l'axe de la terre, et la der- 

 niére dans le plan qui passé par m et par la droite menée parallélement au méme 

 axe par le pöle magnétique n. Pour le but proposé, il suffira de chercher 1'expres- 

 sion des composantes de ces forces dans les cas ou v est egal a 90 et a 0°. Il resul- 

 tera de ce calcul que la molécule électoique est éloignée du centre de la terre et 

 conduite des latitudes inférieures vers des latitudes supérieures, qu'elle soit située 

 dans le plan représenté par la figure 11 ou dans un plan qui forme avec lui un 

 angle droit. Comme cela doit évidemment avoir lieu dans quelque plan que la 

 molécule électrique soit située, on obtient donc pour resultat que les molécules élec- 

 triques sont poussées verticalement de bas en haut, et ä la méme fois de latitudes 

 inférieures vers des latitudes supérieures. Pour les plus hautes latitudes, oii le Cos l 

 est minime, les deux forces, comme aussi leurs composantes dans le.sens horizontal et 

 dans le sens vertical deviennent tres petites. La densité électrique de Tatmosphére polaire 

 ne peut donc étre grande. Ainsi, quoique les pöles magnétiques aient une position 

 excentrique, les regions supérieures de 1'atmosphére d'ou le fluide électrique se précipite 

 sur la terre en formant des courants continus, doivent décrire une ceinture annulaire 

 fermée autour du pole. Mais, ainsi que nous allons le démontrer, cette ceinture ne se 

 ferme pas autour du pole astronomique comme son centre. 



Nous supposons la molécule m située dans le plan qui passé par l'axe terrestre 

 et par la ligne qui joint les pöles de l'aimant. En rendant v — dans les formules 

 précédentes, on obtient les expressions suivantes pour les deux forces: 



kM(r Cos l — ? Sin a) kM (r Cos l -f P Sin a) 



r 2 + p 2 — 2rp Sin (l + a) cu r 2 + p 2 + 2rp Sin (l + «) 



Ces forces agissent toutes deux dans le plan en question, 1'une le long de mp 

 et 1'autre le long de mq (voir fig. 11). Les Cosinus des angles formées par elles avec 

 e rayon terrestre, seront: 



p Cos (/ + «) p C os (l-\-«) 



Gu 



Yr 2 + p 2 — 2rp Sin (l + or)' ' Yr 2 + p 2 + 2rp Sin (l + «) 

 La somme des forces vertiales sera donc: 



kM{r Cos l — p Sin cc)q Cos (l -f- «) . lcM{r Cos l -f- p Sin «)p Cos (/ -f- «) q 



(r 2 + p 2 — 2rp Sin (l + «))! + (r 2 + p 2 + 2rp Sin (l + «))! 



