KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLING AK. BAND 15. N:0 2. 121 



93. 



I föregående paragraf har koefficienten till * z i utvecklingen af — 7 d\ ( L- n = . 



E3 r O o ,. s i„ 1 dn i 



1 d!)\u 



(It] C09 f rff 



blifvit funnen = + 0,"00000.003; att denna koefficient måste vara exakt — 0, bevises på 

 följande sätt (jemför Hansen III. 129): 

 Emedan 



1 ^ dB _ 1 dd\B„ 1 n p dB„ dd'z \ 1 d 2 JR n 1 dR n a ( ,e„ sin i"l a„ «, 



jsi„ ' di; co9 i dr) cos «'„ (») d»; rf< [cos/ n dr) 2 cosi dn r J r ° ' 



men termen — r— ^— n , såsom uppkommen genom differentiation i anseende till t], icke 



kan innehålla * 2 utom i förbindelse med sinus- eller cosinus-termer, behöfver det blott 

 ådagaläggas att koefficienten till * 2 i utvecklingen af 



1 n„ dS dd'z r 1 d 2 Ji n 1 dB a.e sin * "j a„ ,, 



cos i (n) dt) dt |_ co3 ! n dl 2 cos 'o ^ r J T ° 



måste vara = 0. 



I de särskilda faktorerna af förestående uttryck behöfver man tydligtvis endast 

 medtaga de termer, hvilka innehålla s; dessa äro gifna genom eqvationerna: 



i ?°= ä> { - F < ' s > * sin £ - F (°' c ) * cos 4 



^5 = w{- 7(0 ' s)£C0S£ + F ( ' c)fisin 4 



w ^ = gy 2 1( 1 — e A H (0, s) s sin £ + H (0, c) £ cos s — | # (0, s) £ sin 2s-^H (0, c) £ cos 2 e J 



SSS${ 5(0 ' s)£COS£ - Ä(0 ' c)£ H' 



af hvilka det framgår, att hela uttrycket får ^- 3 till faktor, hvarför densamma kan bort- 

 kastas. Man erhåller då: 



+ i|i?(0,c) V (0, e) — H {0, s) V(0,s)\ E 2 sm2s 



i ^ *<$* = — \ ( l — y) # (°> *) ^(°; 5) t 2 (1 - cos 2 £ ) - J (l — ^) 17(0, s) F(0, c) e » sin 2 fi 

 - 1 tf (0, c) F (0, c) e 2 ( 1 + cos 2 £ ) — £ II (0, c) F (0, 5) e- sin 2 é 



+ gff (0, s) 7(0, s) £ 2 [cos £ - cos 3 £ j + J 11(0, s) V(0, c) s 2 jsin £ + sin 3 £ j 



+ § #(0, c) 7(0, c) £ 2 {cos £ + cos3fij — |-H(0,c) F(0, .5) e 2 jsin s — sin 3 £ j 



c^sT fj "o** = h (i - y) B (0, s) F (0, c) e 2 (1 - cos 2 £ ) - \ ( 1 - e f) H (0, s) V (0, s) £ 2 sin 2 £ 



— I H (0, c) F (0, s) £ 2 (1 + cos 2 £ ) + A # (0, c) F (0, c) £ 2 sin 2 £ 



— I H(0, s) F(0, c) £ 2 'cos £ — cos 3 £ j + | 12" (0, s) F(0, s) a 2 jsin £ + sin 3 £ j 

 + I 17(0, c) F(0, s) £ 2 jcos £ + cos 3ej + | H(0, c) F(0, c) e 2 [sin £ — sin 3 £ j . 



K. Sv. Vet. Ak. Handl. Bd. 15. N:o 2. i O 



