188 MÉTHODE POUR RÉSOUDRE DES QUESTIONS 



tel que abcd , ayant ses côtés parallèles à nos séries de points. Nous 

 désignerons par A la longueur ab du côté de ces carrés, de sorte 

 que l'aire d'une espèce sera égale à À 2 . 



Nous désignerons de plus par a la distance mn partout égale 

 de deux centres voisins, distance que nous appellerons écartement 

 des aires 



Imaginons maintenant que pour figurer une certaine étendue de 

 pays, on trace (Jig. 2) un carré quelconque ajSyS dont les côtés 

 d'une longueur égale à S soient parallèles à ceux de tous les autres, 

 et dont le centre coïncide avec celui de l'un de ces derniers, avec 

 le point par exemple. Le nombre N des espèces qu'on ren- 

 contrerait sur celte surface S 2 n'est autre chose que le nombre des 

 aires qui y sont comprises au moins en partie. Les considérations 

 développées dans la noie ci-jointe (2) prouvent que ce nombre 



(A+S — flp . (A-t-S-H*) 2 . 

 est toujours plus grand que et plus petit que 



(2) Soit abcd un carré enveloppant le carré a/3y§ (fig. 2), semblablement placé 



A S H- A 



et dont le côté ab soit égal à S -H A : on aura PM =~5 et OM = — - — . — 



(Les points figurés le long de OM représentent une série de centres d'aires; 



ils sont donc situés à une distance les uns des autres égale à a). — On voit 



immédiatement que toutes les aires, dont les centres seront dans le grand 



carré, rencontreront le petit; tandis que les aires qui ont leurs centres au 



dehors, ne le rencontreront pas. — Soit n le nombre des centres compris entre 



le point et le point M; le nombre total des centres renfermés dans le grand 



carré sera (2n -+- 1 ) 2 . — On a donc : N = (2n -+- 1 ) 2 . — n est du 



reste assujéli, d'après ce que nous avons dit, à ces deux conditions 



/S+A , ^ . S + A . a a /S+A 

 na X à et ( n + 1 ) a X ; ce qui donne 2n <^ 



et 



2w y 



2 v ' s 2 



S -H A — 2a 



On a par conséquent : 



N ^ (S + AH-r,) 2 ctN x LS±A_-^ 

 > (ï± S a 2 



