DE STATISTIQUE BOTANIQUE. 189 



T - (A-f-S) 2 



La moyenne de ces deux valeurs est ; -+- 1. L'est à 



a* 



cette moyenne , diminuée d'un , que nous regarderons comme 

 égal le nombre N. 



Ainsi , en représentant par A 2 la surface qu'occupe chacune des 



espèces, et par a l'écartement des aires, le nombre des espèces 



qui existent sur une étendue de pays égale à S 2 est donné 



. (A + S) 2 

 par lexpression 



(A H- S") 2 

 La loi dont l'égalité N = — est l'expression , peut être 



traduite de la manière la plus claire au moyen d'une courbe {fig. 3.) 

 dont les abscisses OF, OG représenteraient les surfaces succes- 

 sives considérées dans un même pays ; pendant que les ordon- 

 nées FH , GI figureraient les nombres correspondants d'espèces , 



( A -t- \/~x) 2 

 et dont l'équation serait par conséquent y = 



( A -+- \/ x) 2 

 La discussion (5) de la formule y === montre que 



cette courbe a la forme de celle représentée par la figure 5 ; 



y = ( A -+- \/ x ) 2 



m 



Pour * = 0, y = ~-~ et 



dx ai V y/x ) 



A 2 dy 



o 2 dx 



dx 

 x croissant, y augmente et -p décroît d'une manière continue. 



dy 1 



Pour x = oo, y = a> et — — = — - • 

 dx a 1 



En désignant par Y la hauteur à laquelle l'axe des y est renconlré |W la 



. . , v A 2 -H A \J x 

 tangente au point (x, y), on a : Y = , — ; . 



