190 METHODE POUR RÉSOUDRE DES QUESTIONS 



ses principaux caractères sont les suivants : elle nail à une bau- 



A 2 

 teur — , en un certain point M de l'axe des y ( on désigne ainsi 



la ligne 0/), où elle a cet axe lui-même pour tangente. De là 

 elle s'élève indéfiniment au-dessus de l'axe des x (on désigne ainsi 

 la ligne Ox) tournant toujours sa concavité vers cet axe ; ses tan- 

 gentes s'éloignent en même temps jusqu'à l'infini, en tendant à 

 devenir parallèles à une droite tella que ON faisant avec Ox un 



angle NOx dont la tangente est égale — . 



a 2 



En faisant la surface égale à zéro , on trouve que le nombre 



A 2 



des espèces est égale à ; il en résulte que le nombre des es- 



à z 



pèces qui se rencontrent sur une surface très-petite ne dépend 

 que du rapport entre l'étendue des aires et le carré de l'écarte- 

 mentdeces aires; que ce nombre varie proportionnellement à l'aire 

 et en raison inverse du carré de l'écartement des aires; que par 

 conséquent ce nombre reste le même lorsque l'écartement de- 

 vient 4, 9, 16... fois plus grand, si les aires devienent seulement 

 2, 3, 4.... fois plus grandes. 



Cette propriété de la courbe , d'être à sa naissance tangente à 

 l'axe des y , prouve que l'accroissement du nombre des espèces 

 commence par être rapide; néanmoins, comme ce nombre a lui- 

 même, dès l'origine, une valeur assez considérable, il est, dans 

 les commencements, loin de varier proportionnellement à la sur- 

 face ; c'est-à-dire qu'alors, pour une surface double ou triple, 

 on est loin de trouver un nombre double ou triple d'espèces ; ce 

 qui a presque lieu au contraire quand on considère des surfaces 

 très-étendues par rapport à l'aire A 2 des espèces. 



La direction limite des tangentes dépendant uniquement de la 

 quantité a 2 ; on voit que pour des surfaces très-grandes, la vitesse 

 d'accroissement dans le nombre des espèces ne dépend guère que 

 de l'écartement plus ou moins petit des aires. 



Il est intéressant de remarqer que sur une étendue fixe , si on 



