DE STATISTIQUE BOTANIQUE. 205 



ou la forme représentée dans la. figure 9, tournant, dans le pre- 

 mier cas, sa convexité vers l'axe des x, dont elle ne cesse de se 

 rapprocher; tandis que, dans le second, elle tourne sa concavité 

 vers cet axe, dont elle s'éloigne sans cesse ; jouissant du reste, 

 dans ces deux cas, de la double propriété d'avoir à l'origine 

 l'axe des y pour tangente, et de posséder une asymptote parallèle 



à l'axe des x. L'ordonnée à l'origine est égale à ■ — ou 



(-> 



Sa \ 2 /A \ 2 . \ a 2/ 



{ — ) X ( — ) , et la distance de l'asymptote à l'axe des x, c'est-à- 

 dire la valeur la plus grande que puisse prendre le rapport en ques- 



fa 2 y 

 tion, est égale à l — J • 



A chacune des deux figures correspondent trois cas différents 

 qu'il suffira d'examiner pour l'une d'elles, celle, par exemple, qui 

 correspond au cas de A 2 ^> A r 



L'unité peut être plus petite que OM, comprise entre OM et ON 

 ou plus grande que ON {fi g- 9). 



Ces trois cas sont représentés successivement dans les figures 



10, 11 et 12, dans lesquelles la ligne AB représente toujours une 



parallèle à l'axe de x : distante de cet axe d'une quantité OA = 1. 



A, A 2 

 Dans le premier cas qui se présente, lorsque — J> — , le pre- 



a \ a 2 



mier pays, celui auquel se rapporte le nombre N 4 , est toujours, 



quelles que soient les surfaces que l'on considère, plus riche que 



l'autre. 



A A 



Dans le second, lorsque — étant plus petit que —, a i est plus 



a i a 2. 



grand que a 2 , le premier pays, d'abord le plus pauvre, finit par 

 devenir le plus riche. 



Dans le troisième qui se présente, quand on a à la fois _L plus 



A 2 . . fl i 



petit que — et a i plus petit que « 2 , le premier pays est toujours le 

 a 2 



le plus pauvre , bien que sa pauvreté relative aille toujours en 



diminuant. 



