XII. 



Analytisk Op gave, 



oplost af 



B. Holmboe, 



K 



aar den af Abel bnigte Methode, Ted hvis Hjælj^ 

 lian har heviist Umtieligheden af algebraisk at opiose deii 

 almindelige Ligning af 5te Grad *), anvendes paa Lignin- 

 gerne af 2den, 3die og 4de Grad, saa kommer man paa 

 den mest directe Maade til disse Ligningers Oplbsning. 

 Ved denne Methode finder man nemlig de Rodexponenter, 

 der 1 Rodens Udtryk nodvendig maae forekomme, og' i 

 denne Henseende visse Bestemmelser ved den Form, som 

 Roden maa have, hvis Ligningen er algebraisk oploselig. 

 Øersom de Relationer, der maae finde Sted mellem An- 

 tallet af Ligningens Rodder, og de i Rodens Udtryk fo- 

 rekommende Rodstorrelser, hvilke alle efe rationale Fmic- 

 tioner af Rodderne, algebraisk kunne opfyldes, saa er Lig- 

 ningen oplost. Ere disse derimod indbyrdes modsigende, 

 hvilket er Tilfældet ved den almindelige Ligning af 5te 

 Grad, saa er Ligningen ikke algebraisk oploselig. En væ- 

 sentlig Deel af denne Theorie handler om Bestemmelsen 

 af almindelige Former for Functioner af et givet Antal 

 Storrelser, der, naar disse ombyttes med hinanden paa alle 

 muelige Maader, faae et bestemt Antal Værdier. Saale- 



*) Indrykket i Crelles Journal fur die reine und angewandte 

 Mathemathik. Ister Band, Istes Heft. 



