£80 B. Holmboe 



^es indeholder Abels ovennævnte Afhandling Bestemmel- 

 sen af en almindelig Form for ea Function af 5 Storrel- 

 ser, der har 2 Værdier, Beviis for at ingen Function af 

 5 Storrelser kan have 3 eller 4 Yærdier, samt Bestem- 

 melseti af en almindelig Form for en Fimction af 5 Stor- 

 relser, som har 5 Yærdier. Den Sætning, at ingen Func- 

 tion af 5 Storrelser kan have 3 eller 4 Værdier er forst 

 heviist af Ruffini. Senere har Cauchy beviist den almin- 

 neligere Sætning, som indbefatter den anfbrte af Ruffini, 

 at ingen Function af n Storrelser kan have et Antal for- 

 ^^skjellige Værdier^ som er storre end 2 og mindre end 

 det storste Primtal, som n indeholder. Dette Beviis er 

 optaget i Abels Af handling. Vil man anvende, Abels Me- 

 tthode paa Oplosningen af den almindelige Ligning af 4de 

 Grad, saa vil man finde, at dette udfordrer en almindelig 

 Form for en Function af 4 Storrelser, som har 3 Vær- 

 dier. Da jeg ingensteds havde fundet denne Form, maatte 

 jeg forst soge den, og denne Undersogelse ledede mig til 

 Oplosningen af folgende almindelige Opgave: 



v være en Function af m Storrelser, x^, X2, ^z^^^jsC 

 Naar disse m Storrelser ombyttes med hinanden paa alle 

 muelige Maader, antage Functionen v n forskjellige Vær- 

 dier, Vj, V2, Vg . . . Vj^. u være en anden Function af 

 de samme Storrelser, og antage ligeledes n forskjellige 



Værdier, u^ , Ug , Ug u^^ , naar Xj , X2 , Xg x^^ 



ombyttes med hinanden paa alle muelige Maader. Dersom 

 en vis Ombytniug forvandler v til 2^ , saa antages sam- 

 me Ombytning at forvandle u til u . Naar Functionen 

 v er given skal den almindelige Form for Functionen u 

 bestemmes. 



