UNDERSÖKNING AF PLANETEN PANDORAS RÖRELSE. i 



garne af andra ordningen, har jag äfven utvecklat I — I . Jag har dervid användt föl- 

 jande formler (1 . 168): 



2f= s-D— /cos (t' — _F)| ~ -— ■' \.D — /cos (t' — F)^~ J .y 2 cos2 t ' + w \ \l)— f nos (i' — J)J ~ 2 . y\ (1 + cos4t') 

 ( A/ = )° _/cos (t '^ ^j _ - t i-»- /'"os (t'- *")j " * • y 2 cos 2é' + a j-D - /' «> S (i' - F)\ ~ i . y\ (1 + cos 4a') V (1.168 

 (-)'= J.D -/cos (t'- J)| ~ f - | jö -/cos (t'- F)| ~ * . y 2 cos 2i' 



Vid användandet af dessa formler måste man först af expressionen D — / cos («' — F) 

 utveckla potenserna — i, — |, — i och — |, hvarvid det är fördelaktigast att börja med 



Utvecklingen af denna potens erhålles genom följande formler (1 . 153): 



sin/ = B 



3-1 , ., ( 2 i + 3)(2i -l) . 



Pi = ~ 4^+1) • # 1/ ?« = ^+l)(e + 2) * # l* 



— 5- 1 , *, . __ (2i + 5 ) (2i + 1) . 



r ' - 4 (i + 2)(i + 3) " % 9 2 / Si ~ i(i + 8) (i + 4) " # 2 / 



etc. etc. 



sec- \y 



Yi " i—pi 



l-n_ 

 1- 



1 — etc. 

 2»"+l / 



i* 1 



4i Z> 



h 



(2/+l)(2i-3) 



16i(i — 1) 

 1 



•(f 



a 



I i) —/cos («'— i^)} - 4 = a ( 3) + 2< 3) cos (s' — i' 1 ) + 2« ( .f cos 2(*' — F) + 2« (3) cos 3 («'— i^) + • • • 

 Vid den numeriska beräkningen af utvecklingskoefficienterna a ( g } ; « ( f ; « (3) etc. har 

 jag först bestämt begynnelsevärdet cc { f ur equationen (1 . 152): 

 M = 1 » [, , , ., / sin2 iz\ , i^Ti 3.5/sm%\*j 1.-1—3 3^5.7 /sin^Aa J 



(Z>cos/)- 1 ~- T \2cosx/ ' 2.4 1.2\2cos//~ 2.4.6 1.2.3 \2 cos^/ ' J, 



hvarefter jag i förestående equationer till begynnelsevärde för i antagit i = 16. Ur de 

 sålunda bestfimda värdena för « ( f har jag slutligen medelst equationen: 



(i { f = £ «y . 206265" aty (1 . 190) 

 erhållit följande koefficienter i utvecklingen af expressionen: 



A aV II" • {^ ~ / cos (*' _ F )]~ i= fi ( l ) +W ( ?cos(t-F) + 2/i ( * 2 l cos2(i'-F) + 2/*?cos3(é'-F)+etc. . 



