104 AXEL MÖLLER, 



Då dessa expressioner förenas med de öfriga afdelningarne, i hvilka i'=l, 2, 3 

 etc, så erhåller man de fullständiga uttrycken för planeten Pandoras störningar, för så 

 vidt dessa äro beroende af första potensen af de störande planeternas massor. 



63. 

 I alla utveckligar, som i det föregående blifvit utförda, har Pandoras medel-anomali 

 blifvit beräknad medelst formeln: 



n 2=c Q + n t; 

 men sedan störningarne numera gifvit denna qvantitet under formen: 



n Q z — (c) + (n)t + periodiska termer, 

 så kan man till grund för utvecklingarne lägga det noggrannare värdet: 



n s=(c) + (n)t. 

 De ändringar, som härigenom förorsakas i de redan utförda räkningarne, bestå 

 deri att dels den i paragrafen 22 anförda transformationen kommer att utföras med ett 

 annat värde på A, och dels argumenterna samt tillfölje deraf integrations-divisorerna 

 erhålla förändrade värden. Då inflytandet af den sistnämnda ändringen är lätt att be- 

 räkna, så har jag utvecklat detsamma i sammanhang med störningarne af första ord- 

 ningen; inflytandet af den första ändringen har jag deremot ansett lämpligast att be- 

 räkna i sammanhang med de öfriga störningarne af andra ordningen. 



De formler, hvilka bestämma de ändringar, som de genom det nya antagandet 

 förändrade argumenterna förorsaka i de redan beräknade integralerna har Hansen an- 

 gifvit (II. 98); men då dessa formler äro gifna utan något egentligt bevis, samt dess- 

 utom en af dem är felaktig, så har jag ansett mig böra här fullständigt meddela deras 

 härledning. 



Antag att den störda planetens koordinater bestämmas genom eqvationerna: 



n z=(c) + (n)t + n ö'z = s — e n sin e 

 / cosf=a cos g — a e 

 r sin f=a a cos cp sin s 

 r=r{i + i) 



hvilka för t=T öfvergå till följande: 



w n C=(c) + (n)r + n å't,=r] — e sin f] 

 q cos cu=a cos rj — a e 

 q sin iu = a n cos cp sin rj; 

 och sätt såsom andra approximationen: 



(c) + (t»)*=(fi) — e sin ( e ) (c) + (n>=(i ? ) — e sin (r,) 



(r) cos (f)=a cos (i) — a e (g) cos (&>)=a cos (rj) — a e 



(r) sin(f)—a cos y n sin (s) (g) sin (co)=a cos r/> sin (rj). 



Härigenom erhåller man (I. 97): 



och då: W =F[(c) + (n)z + n d'C\=F[n C], 



så blir enligt Taylorska serien: 



dW_ n a dW n 2 <l 2 W „, r l V d 3 W u /«, n2 

 df («) di ^ (?0 2 di 2 °'»" , "2(b) 3 dt 3 [ - - ) "*"•'• 



