106 AXEL MÖLLER, 



För beräkningen af -f har man eqvationen: 



o dv _ dW . 



di ~ dc' 



insätter man häri första termen af den ofvan angifna utvecklingen af '— , så öfvergår 

 densamma till : 



o dv _ __ n„ dW„ 

 dt (n) di 



6 <*W ~~ («) ' dir,) ' 



och således bestämmas koefficienterna i utvecklingarne af 2 -^- och 2^ medelst eqva- 



tioner af formen : 



nu i ,->\ _ «o 2 i <?(* + !, O 2T(i -!,«') 

 w <■*' ^ _ (^? ji + 1- 1» — 7^~~ 



■«» 



Slutligen är 





dt dr 



eller 



du dB,, 



W)~d{rT) 



samt u = P 



och till följe deraf blifva koefficienterna i utvecklingarne af — r • ~ och ~^- af formen: 



^' ' in) ) i + l— t» + i - 1- i») 



y-r» a = ^ * mi ' } + i7 (' + 1 -'') f(«— i.o j 



( ' ^ (jz) |« — «V) « + l— *'(,") i — 1— «'(,"))' 



Ur dessa formler, i hvilka qvantiteterna F, G, H, T, U och V behålla sina i 

 första approximationen beräknade värden, härleder man lätt de differential-expressioner, 

 som Hansen gifvit (II. 98); det befinnes dock att expressionen för 2 ~ är oriktig, eme- 

 dan den svarar mot eqvationen: 



n-(4 r\ - i. ) ^' + i^) mi—i,f) 



" K ' > (n) (i + 1 — i'(u) i — 1— i'(fi) 



hvilken saknar den ena faktorn ^. 



(«) 



64. 



De i föregående paragraf utvecklade eqvationer gälla icke för afdelningen i'— o. 

 För denna afdelning erhåller man följande uttryck, i hvilka jag generelt satt: 



?\A = Ä ock f\, A = A". 

 («) (ny 



I = i + -k + P(0, c) - 1 fP(0, c) + ^ Ä'(0, 5) 0> 



+ {P'(l, c) + t, i cos ( £ ) + |P(1, s) + f 2 //(O, s) + fc 2 j sin («) 



+ IT(0, s) (w)tf cos (s) - .Ef (0, c) (» sin ( £ ) 



+ [P(2,c) + |.ff(0,c)| cos 2(6) + \P(2,s) + f H'(0,s)|sin2( £ ) 



+ P(3, c) cos 3(6) + P(3, s) sin 3(«) 



etc. etc. 



