KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 I. 



då 



yp = i 



bf : 



10 



" 9 



ti? 



1 



~ 9 



6< S) 



259 



~ 225 



6?> 



7 

 ~ 45 



bf 



1 

 ~ 225 



O. s. v. 



Med stöd af eqvationerne (7) och (8) erhålles härmed följande relation 



STZ 



I {Cos n{y + /ut) — bfinfif Cos n(y + pt) + • • • ± bfinu) 11 Cos n(y + fit)} Xi(f)dt 



o 



= Gotang hn,un (Sin nn(ip + sfit) — Sin nip} , 

 hvarefter riktigheten af följande summationsformel omedelbart inses 



(10) *. = lj{F{t) + W*f£ '+; ■ : + b?^} Xi {t)dt 



§ 2. 



Den utveckling af Cotang \nx, hvarpå summationsformeln (10) är grundad, skall 

 nu bevisas på en helt annan, om ock något längre väg. Man skall derunder blifva i 

 tillfälle att finna nya uttryck för den funktion, som i föregående § blifvit betecknad 

 med Xiif), samt för andra med denna nära beslägtade. De resultat, som sålunda träda 

 i dagen, äro tillika analoga med dem, hvilka jag framvisat i min afhandling: "Rela- 

 tioner emellan Siner och Cosiner för irrationella vinklar", Helsingfors 1867. 



Om & betecknar en vinkel, som tankes variera emellan gränserna — \n och + \n, 

 så kan funktionen Cos # 2>+1 , der i 'betyder ett helt positivt tal, framställas medelst föl- 

 jande serie: 



Q) _ 2Qi> Cos 2» — iCT Cos 4^ 



då 



i': =f.fco, .'" ' '-/.'' 

 o 



v- 



och 



4J_ 



n 2n 



Ctt = -- ~ I Cos 2n# Cos 0» + l d& 



