KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 I. 11 



Emedan #(2i + i> #f) påtagligen måste vara en synnektisk funktion, som icke blifver 

 oändlig för något ändligt #-värde, så erfordras för att den här ifrågavarande identiteten 

 skall ega rum, l:o att de båda uttrycken, vi angifvit för *(2« + l, xf), försvinna för samma 

 ^-värden, samt 2:o att desamma uttrycken ej äro olika i något konstant förhållande. 



Om nu funktionen 



(l--jäj(l 32) • • • (1 (2t + l) J ) 



försvinner på samma sätt som 





12 32 (il + 1)2 



så blifver å andra sidan funktionerna 



(i-S)(i-£>--- O-A) 



och 



l-£ i 



— + 



12 32 (2i + l)2 



på samma sätt oändligt stora och tvärtom. Men detta sednare inträffar ögonskenligen, 

 hvaraf vi sluta att de begge uttrycken vi anfört för x(2i + l,#g) äro identiska, åtminstone 

 så när som på en konstant faktor. Denna faktor kunna vi bestämma genom att sätta 

 x = 0, och det visar sig då att densamma ej kan hafva något annat värde än 1, all- 

 denstund vi ur eqv. (15) finna att 



1 = ««') _ a f + ... ± «$ + x 



Såsom en konseqvens af den bevisade identiteten, erhålla vi äfven följande uttryck 

 för koefficienterna <4 l) , ct.^\ o. s. v.: 



(i->)(i-iO--- C 1 -^) 



<# = ■ 



(i-i)(i-0-- (i-Ä) 



i 



(i-fDO-DO-l-I)--- (i-Ä) 



o. s. v. 



§ 3. 



Den genom eqv. (10) angifna summationsformeln kan underkastas en ganska vig- 

 tig transformation, för hvilken vi nu skola redogöra. 



Om vi erinra oss den för funktionen Xi(t) angifna serieutveckling och för kort- 

 hetens skull sätta 



STT 



T® = lf{F(t) + W^ . ■+• • , • + b? ^} [Xp Cos 2t + Xip Cos 4t + • • • } dt 



