12 GYLDÉN, OM SUMMATION AF PERIODISKA FUNKTIONER. 



så blifver 



«-kf VM* **& + ■■ + #*&*+* 







Vår transformation berör endast termen T s '\ för hvilken vi medelst delvis integration 

 först erhåller: 



Tf=lj{F{t) + .-. +6 ( /^}{|X«Sin2f+^Sin^ + .. } 



o 



- 10 + »f^ * ■ ■ ■ + ««^} {W So *+-l* 







Upprepar man denna operation och erinrar sig dervid, att Sin 2t, Sin At o. s. v. såväl 

 för som för sn försvinna, samt att Cos 2t, Cos åt, o. s. v. för dessa gränsvärden 

 erhålla ett och samma konstanta värde, nämnligen 1, så finner man: 



# « _ 7r\2 2 ^- 1 + 4 2 ^ 2 + W \ dt + 0l <« 3 + ■ ' ' + Öi dl" + l i 



o 



- l/|™ + ^ + • • ■ + W*£&få*P Cos 2* + ^ Cos 4t + • • • }* 



o 

 Fortsätter man detta förfarande, så erhåller man, då v betecknar ett helt positiv tal» 



SJt 



(20) lf = l{i XP + i*i" + • • ■ )/{«2 + «»ä™ + . . . + V ™>j 



_ £ Il x (i > +lx& + ] i^M + h (i > <^M + + vt) €1111 



nU*^ 1 + 4^ 2 + i \dW + °i dt' +•••+»; df -'+ 



n 



+ 





+ j/fe? 9 + tf^SS 9 + • • • + ^^SP}{^ Cos 2< + ^zpCoéét + • ■ }«fc 



§ 4. 



För användandet af formeln (20) återstår oss ännu att bestämma värdet af de 

 konstanta faktorerna i de från integraltecknet befriade termerna. Tillsvidare äro nämn- 



