14 



GYLDEN, OM SUMMATION AF PERIODISKA FUNKTIONER. 



Sättes åter ^ i stället för &, så försvinner högra delen af ofvanstående eqvation, och 

 vi erhålla 



c ^2 = ~~ C ^ ~ ä Cl ' (2) + 273(2) 



Genom att fortsätta detta förfarande erhålles i allmänhet 



'„« + M ,9- + i /.(O ,9-' + . . .4. 1 fj^jpv-i 1 / 2 \ äg, 



C 21 , + ( 2 „_i<y + 2 C,„_ 2 cr + + 1.2.3.. 2e-l Cl , 1.2.3.. 2^ Ur 



(24) - (— l)"- 1 ^, Sin # — 3^ Sin 3#+ . . • ± ^ip-' Sin (2t + 1)#} 



+ (— iyJ{^j r r +l) Cos2^ + ^^ + i >cos4^ + .-- } 



och 



C 2v + i + C iv \r + x _ 2 Cg»_iö' +•■■ + 1.2.3.. 2*- Cl ^ 1.2.3.. (2c + l)U/ 



(25) = (— 1)"{ J Cos 5- — g Cos 3# + • • • ± ~^- v Cos (2» + 1)5-) 



+ (— !)" £ {2^ ^ + ^ Si » 2* + ^j, Zi' + « Sin 4* + ■ • - } 

 Eqv. (24) gifver oss 



(26) I{^+'D + ^jy + D+.., },= |(- .!)•(«; 



ur eqv. (25) finna vi åter 



(27) 



La) - (_ iv/^! _ & + \ . . , "^' 1 



1*2+1 V i; \iw s iv — (2i + l) w J 



2"( 1) c *>- = ~~ ^( 1) jCi + i + O *»- 1 Väj + 1.2.3 02 ''- 2 \2/ + ' ' 



^ 1.2.3.. 2v' t * \2/ 1.2.3.. (2y + l)\2/ f 



Medelst eqvationerne (26) och (27) äro de konstanta koefiicienterna i eqv. (20) i 

 allmänhet angifna i sluten form, men om i i sistnämnda eqvation erhåller värdet 0, så 

 blifva de formler, vi till sist funnit, utan gällande kraft. För denna händelse är dock 

 de ifrågavarande seriernas summa känd, ty vi hafva 



X {0) = X (0) 



1 



och 



021' ' 421' "■" 



2 -° 2 '-H.2.3.. 2>< 



der Äj„_i beteckna de Bernoulliska talen, nämnligen /?! — £, 6 3 = ^ B r , — ^, B 7 



OTi 



o. s. v. 



§ 5. 



De resultat, hvilka i föreliggande afhandling blifvit bragta i dagen, äro betin- 

 gade af möjligheten att kunna utveckla Cotangenten för hvilken vinkel som helst i en 



