Uels för att inleda framställningen af de undersökningar, hvilka utgöra föremålet för 

 denna afhandling, dels för att antyda ändamålet med desamma, skall jag förutskicka 

 några allmänna betraktelser öfver den ståndpunkt, på hvilken det s. k. problemet 

 för tre kroppar för närvarande befinner sig. Ur en rent mathematisk synpunkt be- 

 traktadt, skulle detta problem bestå i integration af nio samtidigt gällande diffe- 

 rentialeqvationer af andra ordningen, hvilka innehålla de trenne kropparnas koor- 

 dinater samt tiden såsom oberoende variabel. Efter verkställd integration skulle man 

 erhålla 18 eqvationer emellan de nio koordinaterna, deras första differentialer i afse- 

 ende å tiden, 18 integrationskonstanter och vissa bekanta funktioner af tiden. I enlig- 

 het med kända mekaniska principer reduceras problemet dock ögonblickligen till in- 

 tegrationen af ett system af 12:te ordningen, d. v. s. till ett system af 6 eqvationer, 

 hvardera af andra ordningen. Likväl är det för närvarande omöjligt att annat än till- 

 närmelsevis verkställa den fullständiga integrationen af detta system. 



Ifrågavarande problem är af största betydelse för astronomin, enär beräkningen 

 af himlakropparnas rörelser är beroende af dess lösning; då derföre den i mathematiskt 

 hänseende fullständiga lösningen ej kunde ernås, så var det nödvändigt att för astro- 

 nomins behof söka utveckla de tillnärmelsemethoder, som erbjödo sig på grund af 

 förhandenvarande fysiska förhållanden. Inom vårt solsystem är nämnligen solens massa 

 i så hög grad öfvervägande de öfriga kropparnas, att man i de flesta fall och i en 

 första approximation kan anse de sednares banor vara sådana, som om endast solens 

 attraherande kraft inverkade på dessas rörelser. Genom ett sådant betraktelsesätt re- 

 duceras antalet af de differentialeqvationer, som föreligga integration, till tvenne, hvar- 

 dera af andra ordningen, för hvarje kring solen kretsande kropp, och man härleder 

 utan svårighet de fyra integraleqvationerna. 



Den rörelse, som man erhåller i denna första tillnärmelse motsvarar dock desto 

 mindre den verkliga, ju större de öfriga i solsystemet förekommande massorna äro, och 

 ju närmare dessa i den ömsesidiga rörelsen kunna komma den kropp, hvars bana man 

 vill undersöka. Man är derföre nödsakad att medelst räknine- söka att bestämma rö- 

 relsen än noggrannare i det man skrider till ytterligare tillnärmelser. Vägen härtill är 

 utstakad, så snart man engång vid den första tillnärmelsen förfarit såsom ofvan blifvit 

 antydt. Substituerar man nämnligen i de ursprungliga differentialeqvationerna de i den 

 första tillnärmelsen bestämda s. k. elliptiska koordinatvärdena, men dock endast i de 



