KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 13 



4> «> = 1 a2 Cotg n,un Cos 2nH - 1 <> r o <ä " J Cotg nun 

 *™ ■= - !<:, r™ Cotg nun 



$«> = -2éZrWGotg2nm 



o. s. v. 

 Om man slutligen utbyter y- och ff-koefficienterna mot deras värden i enlighet 

 med eqvationerna (9), så framgå följande former, der den nedre index blifvit beteck- 

 nad med i, 



\#? = - i{\r™ r£ Cotg (in + J/f K Cotg 2fin + \r™ r« Cotg 3,un + . . .} 



Att i uttrycken för ?P W och ^ fi; vidtaga en analog ändring medför ej någon fördel. 

 Emellan koefficienterna ?P™ och #"' förefinnes en serdeles enkel relation, hvilken 

 omedelbart inses af eqvationerne (10). Denna relation är 



i + f i + 9 2i ' '' 



På grund af denna relation är det ej nödvändigt att utveckla särskilda beräk- 

 ningsmethoder för ? jP'," och &',', utan det är tillräckligt att söka sådana för en af dessa 

 funktioner, t. ex. för den sednare. 



§ 2. 

 I den ofvan citerade afhandlingen »Studien auf dem Gebiete etc.» hafva funktionerna 

 -T 12 " 1 blifvit framställda under formen af bestämda integral. Den formel, som dervid er- 

 nåddes, är följande 



A', 



** nr 



'£> = i(- JcJ Ii_£ I I Sin amuT Cos 2i (gg", dt^ 



c/ 







hvarvid 



1 ~" i + VT^ii* 

 och 



i* 



K = r ^ 



1 J Vl — 4,2 Sin 7 3 



Med stöd af detta uttryck finna vi ur den sednare af eqvationerna (13), och i det vi 



beteckna 



ti— -1. )l±_£L 1 + a"' J_ 



1 q' g" K?' 



Ä, A-, 



(14) &? = D(du t [äo 1 Cos2»(^)u 1 Co8 2i , (g^)» 1 /■¥ Sin « m < Sinam< Cotg, o* 



+ ^ Sin amu\ Sin am!); Cotg 2^r 



+ . . . 

 en formel, hvilken kan läggas till grund för vigtiga transformationer af #!,' '. 



