14 



H. GYLDBN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFORMLER. 



En annan utgångspunkt för dylika transformationer vinnes med stöd af den rela- 

 tion, som äger rum emellan de till olika modyler hörande ^-koefficienterna. Beteckna 

 vi med JT^*' (& t ) och med r^"' (k) de till modylerna k L och k hörande utvecklingskoeffi- 

 cienterna af Cos 2namu och Cos 2namu 1 , samt med A','" utvecklingskoefficienterna af 

 Cos (f", så gäller följande relation (Studien & pag. 120). 



(15) 2iT(k) = (y f (i + f)K' ' {4<A?r™(h) - 4^11, K-\K) + • • } 



eller, efter en enkel omställning 



de) 2r:roo = ( - d- % * : / 4i ^ rrÄ) - ^-^r sV Ä) + • . i 



l -4^:: l r:r + ^ 1 )+ . . ) 



Härvid äro koefficienterna i utvecklingen 



Cos <f 2n = A tn) + A™ Cos 2(p + A 2 (n) Cos 4y + . . . + A? Cos 2n<f 

 på följande sätt sammansatta 



ÄT=L-, 



-4!" , = 



%-<• 



oller 



a i :_. 



= 



1 



2 2 " 



2«(2n — 1) 

 1.2 









A? = 



i 

 - 2 *.- 



2b(2b — 1) . . 



(b + i + 



1) 





1.2'. 



(n — i) 







4M ( ; 





2 











va: 



+ 1) 



= 



2n + 2 1 

 2 1 4 









va: 



+ 2) 



= 



(2» + 4)(2» 

 2 1.2 



+ 3) 1 

 4 2 







4-ä; 



+ 3) 



= 



„ (2n + 6) (2» 



+ 5)(2b + 



4) 



1 



2 1 . 



2 . 3 





4 



A n / f(» + ») _ a (2« + 2v)(2b + 2v — 1) ... (2b + v + 1) 1_ 



4 A. — ^ i . 2 . . . v 4" 



Tänker man sig nu ett uttryck för n* (i) bildadt i analogi med eqv. (16), så er- 

 håller man efter multiplikation af de båda eqvationerna: 



rT(k) r;r (4) = (- i)<' + ^^gg^V" . 4 {+i '- 1 

 AT AT /T fe) C fe) 



-äta::, itä) c -A) - 4 B> 4r + , c fe) t +2 ' fe) - ^_,^::" c 21 fe) nr fe) 



-^^.rr^feKr^fe) 



+ ÄTAt,nT(k 1 )r:r\k l ) . . . 



