KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. NIO 9. 15 



Detta uttryck bör härpå substitueras i den sednare af eqvationerne (13); för att 

 på samma gång erhålla resultatet öfverskådligare, införa vi en ny funktionsbeteckning 

 enligt följande formel såsom definition: 



(17) G{r f r) = ^"vCy Cotg fin + A? A? y Cotg 2fin + . . . 



Härmed erhålles 



- G(i, i 1 - DKXK)^-^) - G(i, » + DiT^rr 2 '^) - • ■ 



(18) ^ = B t é' + 

 der 



n ._/ lV+f a + g")a + g' f ) 



Uttrycket (18) är visserligen af en mycket mera komplicerad beskaffenhet än den 

 sednare af formlerna (13), men detta oaktadt dock vida lämpligare för numeriska räk- 

 ningar. Det sistnämnda uttrycket konvergerar nämnligen efter potenserna af k\, hvar- 

 emot de särskilda raderna i formeln (18), hvilka alltid innehålla ett ändligt antal ter- 

 mer, äro multiplicerade med potenser af den numeriskt vida mindre modylen 



_ l-VT=tr 



*• ~ l + vT^^r ) 



Svårigheten vid användningen af formeln (18) skulle nu förnämnligast bero på 

 att finna en utveckling för funktionen G(r, r), som vore mera egnad för numeriska 

 räkningar, än formeln (17). Denna är derföre visst icke obrukbar. De enskilda ter- 

 merna i densamma äro mycket enkla och äro omedelbart särdeles lätta att beräkna, 

 men deras antal är temligen stort. I utvecklingen af funktionen G(10, 5) är t. ex. 20:de 

 termen multiplicerad med faktorn 4' 4 ännu betydlig. Den ifrågavarande produkten är 

 nämnligen 



,i4 i(20) iCjo/ij 40 n . OA 40. 39. ..31 40. 39. ..26 1 4," n , wlA 

 4 A l0 A s 2ö Cotg 20^jt = 1 ^ AQ 1 2 15 ^ M Cotg 20,un, 



eller efter numerisk reduktion 



0.224Q Cotg 20^tt; 



härefter begynna termerna visserligen att förminskas, såsom man ser deraf att 



,.4 ,(30) ,(30) fe,'" _ 60.59. .41 60 . 59 . . 36 *?! _ ft .,.-. 

 * ^io ^s 30 — 4. 8. .80 " 4.8..100 ' 30 — U " U1U5 ' 



men i alla händelser äro mera användbara räknemethoder önskvärda. Skulle man dock 

 någon gång se sig föranlåten att begagna den ursprungliga formeln (17), så kan man 

 vid beräkningen af de särskilda termerna erinra sig, att 



,<» +v + 1) 



A a _ (2,i, + 2v + 2)(2n + 2v + 1 ) 



^'" + w i(" + 1X2» +>' + !) 



l ) I ett exempel, som jag hade anledning att beräkna, nämnligen det, som hänför sig till den Enckeska ko- 

 metens Jupitersstöringar, var 



Log k = 9.99736685 



ky= 9.9042551 

 k 2 = 9.401833(1 



