KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 17 



Tillämpas på den sista termen i detta uttryck regeln för delvis integration, så 

 erhålles 



Cotgn i «Jr = 2^— |W{i + i + i+ ••} 



71 



+ isfi&/ : Cos 2nvt{^ Cos 2t + ^ Cos 4t + . . . } dt 



För serierna inom parentheserna skola vi införa beteckningarne S 2 , *S 4 , o. s. v., 

 då tillika, i enlighet med en bekant formel, följande eqvationer äro gällande 



S 2 — 



1 £,77 2 



2 1.2 



s,= 



1 B 3 n* 



2 1.2.3.4 



S G — 



1 *,*• 



2 1.2.3.4.5.6 



O. s. v. 



dervid vi med B 1} B 3 , o. s. v., betecknat de Bernoulliska talen -g- > §q > -^ > ^ > gg > o. s. v. 



Vi anföra i sammanhang med införandet af dessa beteckningar de numeriska värdena 

 för summorna S 2 , S iy o. s. v. 



Log. 



S 2 



= 



9, 



,6140884 



» 



s t 



= 



8. 



,8302369 



» 



s s 



= 



8. 



2012873 



» S s = 7.5935270 

 » «S 10 = 6.9901316 



Uttrycket för Cotg u,ujj antager nu följande form, om vi äfven utföra integrationen 

 af sista termen, 



Cotg n/m = —^ — - 2n,« S 2 — £ (2»v*) 8 5 4 — ...-.— — (2^)"" ' S w 



4 /g \2* I 1 2n/.l 1 27UI 1 2»,t> 1 



— {An,U) <y^T g2 _ (2m;()2 + |^7 42 _ (2 „ U )2 + j^" 6^— (2n,u) 2 + * * I 



Genom att tilldela det hela talet v ett passande värde kan man bibringa den oändliga 

 serien inom parenthesen i sista termen en tillbörlig konvergens. För öfrigt är detta 

 uttryck ändligt. 



Införes nu detta värde för Cotg n/m i eqvationen (17), så framgår följande ut- 

 tryck för G(r, r) : 



3 



K. Ver. Akatl. Handl. B. 11. N:o i). 



