18 H. GYLDÉN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFORMLER. 



G(r f r')^^^{ATÄ:^ + ATÄ:^ + ÄrÄ::^ + . . . ) 



- ± (2a*) s, {ät ät ^ + at a:: k; + at at *;+.,.} 



- 4 (2a*) 3 ä 4 {4 ,, ^1°i 2 £, 2 + 4 2, 4. s, 2 2 k; + at ats 2 k: + . . } 



\ (2t*y- ' S, y {^' ;> i 2 " -2 £, 2 + 4 2, 4 2 ' 2"" 2 *, 4 + ÄT AT r" 2 k'; + . . } 



n \lfl) yi r Ji,., 2 >-(2u)* + ^' A " 2 2 -(4u) 2 + ^' ^'' 2 2 -(6») 2 + * * ) „ 

 » „ ^A*; ^r ^ 4 2 -(2«) 2 + " a - ^ 4 2 -(4u)» + ^' ^- 4 2 -(6u) 2 • " / 



2 : 



Äfven här skola vi till afkortning af operationernas framställning införa nya funk- 



tionsbeteckningar. Vi sätta sålunda 



I E(y) = ÄT ÄT l 2 " h\ + AT ÄT Tk\ + ÄT ÄT srk\ + . . . 

 I t (v, p) = A r A r . {2p)2 _ | 2u)2 + A r A r , (2^ )2 _ ( 4„ )2 + A r A T . ( 2p)2_ ( ' 6u) - 

 då 6r(r, r') antager följande utseende 



2. 



(21) G{r, r) = ± ~ E{- 1) - £ (2,«)5 2 £(D - £ (2,«) 3 S 4 £(2) - . . - ^0~ X^~D 



+ 2 4 ^ C2,«r + ' F(v, 1) + ^ A (2^r +1 *•(*, 2) + . . . 

 Den sednare af eqvationerna (20) kan äfven ställas, som följer, 



*^,pj ^r 1 - A - 22 _/2p\ 2 + A - A - 42 _/å£\ 2 + A ■■' e 2 -p) 2 f» 



och om nu nämnarne uttryckas medelst bestämda integral enligt formeln 



■ii 

 f *=£■" CCos^t Gos2mtdt, 



(2m)2 _(|) 2 "sin^ 



så blifver 



(22) i^, P ) = ^g^g-» rcos|^4 ,, ^'i :2 ^; cos 2^-^cr^; c os 4* 



« 2<^ 



1 n 1_ /? n _ 2p 



§£ H 

 u 2« 



o 



+ 4' ) 4, ,> 3"'A:| Cos6t- . . \dt 

 Enligt regeln för delvis integration finner man 



f Cos * * Cos 2mt dt= -(- i)" ^ J Sin J ^ + ^ (*)'/ Cob J i Cos 2m* A 



