22 H. GYLDEN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFORMLER. 



förfarande dock ej det lämpligaste. Man har nämnligen svårt att på denna väg finna 

 lagen för de högre differentialkoefficienterna af 42(o, t). Enklare kommer man till må- 

 let genom att sönderdela denna funktion i tvenne imaginära termer, hvilka hvar för 

 sig lättare kunna underkastas upprepade differentiationer af deras summa under reell form. 

 Man inser lätt identiteten af 



-12/ ~ r 



1 — 2») Co3 2i! + r / 2 1 — i^"' 2 ' 1 — qe- 1 '-"' A 



hvarmed den åsyftade sönderdelningen är verkställd. Enligt en bekant regel kan man 

 nu bilda independenta uttryck för differentialkoefficienterna af hvar och en af dessa 

 termer i afseende å t. För att förenkla resultatet införa vi beteckningen 



Q<*> / 1 y + i/re 1 2» n{n — 1) „»i. n(n — l)(re — 2) Q 2* \ 



i — \— *■) \T l "T^T z + ~~~ 17273 6 ~~ ■ • • f 



och erhålla 



(30) £l(v, t) = ( -^ *^> = ^ e- " ö— ^n ¥ + QT « r "' " i 



(l-*,^-' 2 ') 2 ' ^= * (1 — i,e y ,2 ') 3 



(v) v— i »i »; , /"»(»■i r- i-4»i i 2 



. /}<*> V-l 6 1 >/ /")(*> r-H»l 



(1 — ve r ~ ' 2 ') 4 " ' "*»» - (1 — 7/e r - I2 ') 2 " + ' 



ÖCV) -Tf-121 _ __H . /'K*) -Y-HI_ i; 2 



i e (1 — r,<T r - 12 ') 2 W * ö (1 — »/e-^- 12 ') 3 



")(*) -r-l(S< ») 3 /V*> -T-IW »J 2 '' 



+ or «-*-■■ ■• ^-^t», + . . . + a;? «- 



(1 — /le- 1 '"' 2 ') 4 ' • • • ' "*« ° (l — ije- r -' *)***■' 



eller 



/o-i\ o/ A — /V"' 2 l( 1 + 7 >^ Cos2t — 4.; 2 ^(*j 2>) 2 (Co3 4< - q (3 + g 2 ) Cos 2< + 3/) 2 ) 



{ ÖL > "l»'» U — W, (1 — 2/, Cos2* + r, 2 ) 2 + ^ (1-2/; Co3 2< + 7, 2 ) 3 



™ M 2/) 3 (Co3 6< — 4»; Cos it + ?) 2 (6 + ?; 2 ) Cos 2< — 4V) 

 + ^3 (1 — 2/j Cos2i+7, 2 )* - + . . . 



Insattes i = o i eqvationen (30), så erhålles 



(32) ^ *) = QrÄ + or ta + or <rlV • • • • 



hvilket uttryck bör substitueras i eqvationen (29), och då leder till följande resultat, i 

 hvilket r\ blifvit ersatt medelst dess värde h\ Cos<p 2 Cos V 2 , 



(33) E{v) --- n 2 U x jj (l — ti ■'■ , > - 



77 



, /fc, 4 Cosfj 4 Cos/f' 4 Cos2rr/ Cos %-'\\> dg di[i 

 ' ' (1 — fc, 2 Cos q 2 C03 1^ 2 ) 3 



o o 



Innan vi gå att vidare utveckla termerna i detta uttryck, skola vi anföra följande 

 numeriska värden fär Q-koefficienterna 



Q!" = i 



o.™ = 2 



