KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 23 



q: = 14 



Qf = 36 

 Qf = 256 



0^ = i 



Qf - 62 

 Qf = 540 

 Of = 1560 



q: 3> - H60 



Qf = 720 

 Då v = O har man dessutom 



77 77 



7-,, \ 4 / /i, 2 Cos </ 2 Cos i// 2 Cos 2»'ff Cos 2r'ip d<f dip 



^y ' ~~ ITAj 1 — h 2 Cos o;, 2 Cos ifj 2 



o o 



§ 5- 

 Vi vända oss nu till utvecklingen af funktionerna 



<T" 



(34) V(n)=±ff^ 



Cos (f 2 Cos i// 2 " Cos 2nv Cos 2r'ip dif> d\jt 

 (1 _ jfc^ Cos q- 2 Cos i/» 2 )"* 1 



och kunna dervid följa tvenne vägar. På den ena utvecklas nämnaren i en konver- 

 gent serie, hvarefter de bestämda dubbelintegralen omedelbart låta angifva sig. Det 

 vore härvid dock ingalunda fördelaktigt att företaga en sådan utveckling efter poten- 

 serna af k\ ehuru denna i analytiskt hänseende blefve den enklaste. Man skulle dess- 

 utom härigenom ej vinna annat än serieutvecklingar, som vore identiska med dem, 

 från hvilka vi utgingo. Det är dock nu utförbart, att, sedan funktionerna E(v) blifvit 

 reducerade till en summa af F"(n)-funktioiier, ersätta dessa medelst andra, hvilka fortgå 

 efter potenserna af k 2 . 



Substituera vi i eqvationen (32) 



7,2 _ 4fc 2 



A 'i ~ a+k 2 ) 2 ' 



så erhålla vi 



ti n 



-TT-/ \ _ 4 /.. 7 \2(n+i> i /i, 2 " Costf 2 " Cos t^ 2 " Cos 2?'</. Cos2»-'(/ dlf d\/J 

 V \n) — — 2 {L+IC 2 ) JJ (1 + 2 i 2 (i _ 2 Cos q 2 Cos ip 2 ) + kz 2 ) n+1 

 o o 



För att här underlätta utvecklingen efter potenserna af k 2 , sätta vi för ett ögon- 

 blick 



Cos2r= 1 —2 Cosy 2 Cos y\ 

 dä man erhåller 



