KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 25 



77 77 



U t (r, r')=^ ff Cos (p*°~ 2 Cos yj"" 2 (-g- + \ Cos 2<p)[\ + y Cos 2y)Cos 2ry Cos 2r> Cos 2iTdsP dy 



o o 



hvaraf följande eqvation med lätthet härledes 



U^ir, r') = ± E7T>, r') - | {£/?-" (r-1, 7-')+ É7TV + 1, r')+ #?">, r'" 1)+ EOy+l)} 



4!Pr il (>'-i,''-i)+pr>-i,''+i)+^"Vi,»'-i)+pr>+i ) ' , ' + i)i 



Medelst denna formel kunna alla ^-koefficienter beqvämt och säkert beräknas, endast 

 man genom direkt räkning funnit koefficienterna U™(r,r'). Men emedan ifrågavarande 

 koefficienter dessutom äro symmetriska funktioner af r och /, så kunna dessa indices 

 förvexlas med hvarandra, så att 



UT(r,T')=UT{r',r); 



man har af denna anledning endast att beräkna ett inskränktare antal koefficienter än 

 i annan händelse hade varit fallet 



En annan relation emellan olika ^/-koefficienter vinnes på grund af identiteten 



Cosy> 2 Gosy* = \{\ — C0S22 1 ); 



man erhåller efter substitution häraf under integraltecknet 



UT(r, r') = \TJr\r, r) - kUt?(r, v) - i7j£>, V) 



§ 6. 

 Den andra vägen, på hvilken V(n) kan erhållas, är längre än den i föregående 

 § följda, hvarföre vi endast skola antyda densamma; sålunda betrakta vi här förnämn- 

 ligast funktionen 



TT TT 



y , \ 4 C C Cos 2r<f Cos %- '\l> tZy. dtp 



V [0) — — 2 JJ i..^ Co9 — 2 Cos „,2 



00 



Enligt en bekant formel har man emellertid 



TT 



I Cos 2r<( d(f it h — V" 1 — >.A r 



Ji-;. Cos2<p — YT^p \ l f 



o ' ' 



enligt hvilken ett integrationstecken kan bortskaffas i uttrycket för V(o). Man kan 

 nämnligen äfven skrifva detta uttryck sålunda 



Cos 2rq dq 



n-, _4_ C Cos %- '\p d\l> f_ Cos 2rq d 

 °) — T, 2 I l^T^2- Cos yi I ^ J2, c 



C os y 2 ' 



75 T5 Cos2o;> 



Cos xp 2 



enligt den angifna integralformeln blifver således, om i densamma X utbytes mot 



^& 2 , Cos i/, 2 

 1 — ii 2 , Cos v 2 > 

 E. Vet. Akad. Handl. B. 11. N:o 9. 4 



