26 H. GYLDEN, INTEGRATION AF VISSA niFFEKENTIALFORMLER. 



i _ Vi / ^i' » 8 '"' VY 



\1 jkS CobVJ \ 



k J 1 — -jr k\ C08 IP 1 ^ , / j V COS l/< 2 \ 2 ) i k, 2 Cp8.// 2 } 



\l -i/t, 2 Cos.// 2 ) [ 1-*V Cos!/, 2 



TT-/ \ 4 / COS 2j''./> dit' 



A I Cos 2r> dip j l— -fry Coa i/» 2 — Vi — k* Cosi^Y ' 

 71 J Yl- V Cos.// 2 I + *' 2 Cos ** > 



eller om man insätter 4- — ^ i st. för i//, 



TTY^ _ 1 p na r - - Co S 2r'rpdip f l - j fc, 2 Sin ^ 2 - V 1 - v Si^ ) r 



'W - „ ^OSr 71 j Y ____ J i V Sin./, 2 7 



o 



Multiplicerar man täljare och nämnare i den sista faktorn under integraltecknet 

 med 



1+Vl— *J Sin v 2 , 

 så erhåller man 



T7Y \ 8 n , I Cos2r'ipdip ti — Yl — k* Sin U;hr 



V(o) — — Cos r n — =g=L= i ' ==\ 



V J n J^ 1 — V Sin .// 2 11 + Y^l — /fc, 2 Sin i// 2 / 



o 



Värdet af denna integral erhålles enklast efter införandet af elliptiska funktioner 

 i st. för variabeln ip. 

 Sättes nämnligen 



tp — am ~ u 1} mod k x , 



så blifver 



T/ -/ \ 2*, 8 n , f /v « ' 2 *i 



V (o) — — -■— bos r n I Cos 2r am — 1 w. 



1 — . / am ^ u I r 



7? i I 



( l + .tam^ U ] 



För att utföra integrationen utveckla vi funktionen under integraltecknet efter 

 argumentet u x . Dervid kommer följande formel till användning, hvilken bevisas i lä- 

 ran om de elliptiska funktionerna, 



1 A 2K -. 



1 — A am Wj 14 19 



L °g ~ ~M — = Lo £ 4 ? 2 Sin M i + 8 {"2 T+T* Cos 2w '< + T T+"7 Cos 4w . + • • 1 



1 + é am 1 ». I a ¥ 



7T 



i det q hörer till modylen k, d. v. s. bestämmes ur följande eqvationer 



A" 

 — n—p 



q — e K 

 i* 



Yl — k* Sin i// 2 



