KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 27 



77/ / dty_ 



~~JYl — k n Sin ip 2 

 o 



k 2 +k' 2 = 1 



Man har således 



1 — /lam -u.\ _ ( 1 q* „ c, , 1 »s I 



£- = (2 2 ) 2 " Sin < ^Ittt* *•*, + 7T ^- 8 Cos 4 Ul + . . .} 



1 + 4an -«, 



Vidare har man enligt formeln (I) § 1 



Cos 2r' am^u, = C"'^,) + 2rf' , (& 1 ) Cos 2m, + 2i7"'(& 1 ) Cos 4m, + . . . 

 Med hänseende till dessa utvecklingar erhåller man 



i» 

 F(o) = |-^ Cos r'7r (2qf r f{r^\k l ) + 21f > (*0 Cos 2m, + . .} Sin < fiMTife Cos 2b > + • ■ ■} 



du. 



o 



4 



I anseende dertill att q i alla de händelser, som kunna komma i fråga har ett ser- 

 deles litet värde, kan den sista faktorn i detta uttryck utvecklas i en serie, fortlöpande 

 efter Cosinerna för multiplerna af 2m,, eller ock kan denna faktor, i händelse det hela 

 talet r ej är alltför stort, utvecklas efter potenserna af en qvantitet, hvars storleks- 

 ordning är Arq i . Med antagandet af det &-värde, som i § 2 blifvit angifvet, befanns 



Log q = 9.4034336, 



Således 



Log 4^* — 8.2157244 



Om således r ej är större än 10, så är produkten 4rq i nog liten för ernåendet af till- 

 räcklig beqvämlighet vid användandet af en sådan potensserie. I alla händelser före- 

 finnes här hvarken någon svårighet vid utvecklingen af den sista faktorn, eller, sedan 

 denna utveckling blifvit utförd, vid integrationen af de olika termerna. 



Bortlemnar man alla potenser af 4rg 4 , som öfverstiga den andra, så erhåller man 

 detta approximativa uttryck 



V(o) = ^ Cos rn (2qT f { . . . 2If^(*,) Cos (2/— 2) u x + 2C , (£ i ) Cos 2r m, + . . } 



o 



{l + *¥ + TT? Cos 2m ' + ("P + V ) Cos 4 "• } Sin < dn > 

 = 2 ?fi Cos m (2qT {l + {± f\ {. . . fcClfi, &) + S^Tft) + 2J? +l I? + , &) + . .} 



+ 2^ Cos^(2 ? r n${. .[^.. + ^J ^.(t,) + [-C, + ^JiT , (*i)+..} 



+ 2^ co S m(2 ? r i^+'8rj»]{„[^ 1 +<jitz.(t 1 )+r^.+<jjrr , (*i)*-.} 



