28 H. GYLDEN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFORMLER. 



Äro dessa termer ej tillräckliga att gifva resultatet med tillbörlig noggrannhet, 

 så förfar man enklast i det man enligt mekaniska methoder verkställer utvecklingarne 

 före integrationen. 



Det approximativa resultatet visar emellertid att funktionen V(o) är af samma 

 storleksordning som (2q) 2r förutsatt att r > /. Men eger denna olikhet icke rum, utan 

 är tvertom r'>r, så är äfven V(o) af en högre storleksordning; ty i detta fall är 

 Ä r J = 0, och äfvenså alla efterföljande ^["-koefficienter. De f-koefficienter åter, som 

 föregå ^°(^i) äro multiplicerade med potenser af k 2 , hvaraf följer att äfven resultatet 

 är multipliceradt med en potens af denna modyl. 



Det återstår oss ännu att antyda, huruledes de allmännare funktionerna V(n) 

 (eqvationen (34) ) kunna underkastas en liknande behandling. För att verkställa den 

 första integrationen böra Cos^ 2 " och Cos i/^" upplösas i följder af linneera cosinustermer, 

 hvarefter V(n) blifver uttryckt medelst en ändlig serie, der termerna hafva formen 



71 77 



r\/ \ 4 7 2» / / Cos 2mw Cos 2m' W dir d\b 



Q(n, m) = »*KJJ {l _ VC os^Cos^r 



o o 



eller 



n rr 



4 ,s» j Cos 2m' V d\p l Cos 2mij d(f 



o o ( 1 — \k^ Cos i/< 2 J 



+ 1 



Vi sätta åter 

 och beteckna tills vidare 



* -J- J, 2 Cos ip 2 



1 — ii, 2 Cosi/r> 



Jl 



tv *\ 1 / Cos 2m(p d(r> 



i 3 (n,^)--j {l _ ; Cos2 ; r . 



der P(n, A) är en ännu obekant funktion, för hvilken vi dock redan känna ett speciellt 

 värde nämnligen 



Genom differentiation af P(n,A) erhålles 



dPln, l) n i Cos 2mii dip _ ' 



^+T ^ os "V> 



dl 



eller, emedan 



n J [\ — k Cos 2<i y 



/-t c 1 — (1 — A Cos2</>) 



Cos 2<p = — - — j~ — > 



j d P(n, ).) _ n / Cos 2mq d(f n [ Cps 2m(p d(p 



dT~ ~^"J{l-A Cos2(/}" ^J{l-A Cos2-/}" +1 



