KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 29 



d. V. S. 



Det ofvanstående uttrycket för P(l, A) gifver oss 



dp(i, i.) _ x [ii_yizzi«|- m [i — Yirr^]'"- 1 1 — yr^rp 



x [ i— Yl — v \" I 1 toVI^T 2 ) 



hvarmed vidare erhålles 



^> = pzsp {- ?^r i ' + - v^=3- } 



Genom fortsatta differentiationer skulle nian successivt finna alla erforderliga 

 P(n, ^-funktioner, men desamma kunna äfven erhållas efter införandet af en hjelpqvan- 

 titet «, gifven genom eqvationer 



2" _. X - 

 1 + « 2 — ' 



funktionen P(?z, A) blifver då gifven medelst en bestämd integral, hvars värde ome- 

 delbart är bekant. Härmed skola vi dock icke uppehålla oss, utan endast införa 

 det redan funna värdet för P(2,A) i uttrycket för Q(l,m). Detta uttryck öfvergår då i 



följande, der äfven A blifvit utbytt mot 1 — ' 2 °^, o a 



J! V I ftV CoSl// 2 ) 2 



/Vi \ — kp»{ Cos 2m> dip i 1 t 1 " i k > 2 c°^ 2 ) 2 V (-. , i/t (i- V Cosy^f l 



j/(l ,*, Cos^)^l {^^^ Cosip2 j j ( 1-iVCos^ J l ' 



l±- — -J V C09 xp 2 — Vi — i, 2 Cost// 2 ) |1 — | fc, 2 Cos i// 2 + m Vi — i, 2 Cos i// 2 | 



4_ ,i n C_Cos%njpd\j>_ f l — |V Cosi^ 2 — Vi — V Cosi/) 2 ) m f l — | 

 * A >J{7^y Cos^ 2 } f j IVCosi^ 2 j| 



1 — i k? Cos i// 2 



Medelst införandet af elliptiska funktioner och derpå följande utveckling efter 

 argumentet kan denna formel på liknande sätt göras tillgänglig för numerisk räkning, 

 som det, vi använde vid funktionen V(o). 



§ 7. 



De föregående utvecklingarne af E{p) äro ej användbara, om det hela talet v er- 

 håller negativa värden, i hvilka händelser tvertom ett alldeles annat förfarande måste 

 tillämpas. — Vi utgå åter från eqvationen (29), der vi nu hafva 



y i2 (— v) = -pv fj + -i-, rf + . . . 



Denna serie kan dock lätt summeras medelst en bestämd integral. Man har nämnligen, 

 i det med r betecknas den vanliga Legenderska gammafunktionen 



