30 H. GYLDÉN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFORMLER. 



1 W — \„ — sx 



\a? v - 1 e- sx dx 



a 



och med stöd häraf 



00 

 i n (- V ) = 1W) fe"" dx ^e~ x + V 2 e~** + ...} 



eller 



00 



1 o/ \ 'ii %* v ~ l e~'dx 



Insattes detta uttryck, äfvensom värdet för r\ i eqvationen (29), så erhålles 



OO n T 



rp/ \ 4 1 I 2i' — l —x i i j*i 2 Cosf/ 2 Cos \fj 2 Cos 2r(i Cos 2r'i/< dy difi 



^V V l ~~~ n* T@v) J X e JJ ~ 1— V Cos^ Cosi^iF ' 



O 



eller, om i nämnaren k t utbytes mot k 2 , 



OO " T 



M— V \ - A O- + W fe- i Ä — r 7 r f/ Vcos^Cos,, 

 ^V V — TT 2 r(2^) J^ e a, Mj .1+,2*,(1 — : 



1 >/< 2 Cos 2rif Cos 2»''i/< dff difi 

 ■ 2Cos y 2 Cos i// 2 e _I ) + /fc 2 2 



Utvecklingen af denna formel sker analogt med härledningen af formeln (33); 

 man erhåller dervid ett resultat af följande form 



(36) ' E{- v) = k: { ^{U - 2Z7, k 2 + 2U,k\'-. . .} 



der ^/-koefficienterna, hvilka till åtskillnad från de föregående ej blifvit försedde med 

 någon öfre index, äro gifna medelst detta uttryck 



oo " n 



U t = 4r ~ fe- 1 e- x clxffCos <p 2 Cos ip 2 Cos 2rf Cos 2r> d<p dip Cos 2iT 



O 



der 



n a-rr i (20 2 n s n . 2 -x , (20 2 [(2i) 2 — 2 2 ] n 4 n ,4 _ 2a; 



Cos 2iT = 1 — i-^- Cos y Cos V e + 234 ^ os ^ ^ os ^ e — .... 



Sedan integrationerna blifvit utförda, erhåller man 



TJ __ 4" 4'' (20?. 4 2) 4 2> , (2Q 2 [(2p a — 2 2 ] 4 3) 4?' _ 



§ 8. ' 

 Vi återgå till eqvationen (26), och sätta deri s=o, hvarefter densamma kan sät- 

 tas Under följande form 



