KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 31 



T{v) = — ~ ± ffcos 2rg> Cos 2r'ip dw dip \É {2n + 1)a % + \ 2 Cos (2n + l)t&{v, t)dt, 

 J J J "(2» + l) 2 -(f) 



der vi bortlemnat index s samt begagnat oss af beteckningarne 



£(//, «) = 2 . I 2 "»? Cos 2t + 2. 2 2 " rf Cos 4i + . '. 



i] = — i' Cos <p 2 Cos V 7 ' 



Insätta vi här 



Cos (2?? + 1) i = ^(eV^Fipn+ix + e -v"=T.(2»+i)«) 



samt det uttryck för Si(v, t), hvilket är angifvet i eqvationen (30), så blifver 



f(v)= — \ ± rfCoa2ty CoBättydyrfyri (2 " + 1)a ®+\ t *( e Y=ifr+w + ^-V^i w*) ' t*-^^ 



«A/ J ° (2« + i) 2 — 1^1 + nw_?! + 



oo o ' \jx ] y^i (1— »je _v ' _2 ') 2 ' " 



(Yr) " e "" 2 ' + ] 



Sättes slutligen 

 så erhålla vi T(v) under följande form 



L = r=I -J- ^ /Jcos *y Cos 2r> rf^ d Mj™*^ | (^ +Ä - -*)( ^ (l-W + ^a^_f + " 'L 

 2 V-/ Y * J • (2» + l) 2 - &L\ 2V I .u/)W-^g^-4. nw, . 7 *" . . 4- . 



I, 



Den allmänna formen för de termer, af h vilka detta uttryck är sammansatt, an- 

 gifves medelst följande formel, der vi med / och g beteckna tvenne hela tal, af hvilka 

 g äfven antager negativa värden, 



T (A#H(— XV — 1 y ^r M&; / Cosy> 2/ CosV' v Cos2ry Gos2r ip d<p dip \ j{ (1 J^y +i+^^+j^ 



o 



Här kommer det åter i främsta rummet an på att utveckla ett uttryck af formen 



</> g) = (~-)4 'V r=: ij{ä^r/ + » + d-^-V' }<** ; 



Sedan denna utveckling blifvit verkställd och ?(f,g) efter substitution af värdet för »/ 

 uppställd såsom en funktion af Cos (p* Cos ip 2 , erhålles r(f, g) ur formeln 



7Z 7Z 



1 4 lV 



r(f, g)=Yj? K j I </, #) Cos £> v Cos yP Cos 2y(p Cos 2r'ip dep dip 



o o 



Man skulle visserligen kunna utveckla funktionen *(f, g) efter potenserna af k„ 

 på samma sätt som funktionerna E(v) och V{v) i det föregående; men denna utveck- 

 ling blefve här mindre fördelaktig, emedan x 1 varierar emellan gränserna 1 och - - 1, 



