KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 37 



Vi hafva således följande, för hvarje positivt värde af v gällande formel 



Innan vi öfvergå till framställningen af liknande uttryck för Z?'-funktioner med 

 negativa v, skola vi utföra bestämningen af koefficienterna t] och 0. Ur den bekanta 

 utvecklingen 



Aam ^ (x — y) = £ {l -- rr? Cos 2x + IT7 Cos 4x ~ iT? Cos 6x + • ■ ■} 



finner man omedelbart, genom att multiplicera denna serie med-^rl^.J Cos 2ix 



<0 _ ii I n Y2 (~ qY 



'- '■ • ~ i' \ 2A'/ 1 + (/' 



(o _ 2i /»\»K- g )'-' (— gV + M 



''- '■ - ~~ i' \ 2A/ \1 + q"- - + 1 + q'' + 2 J 



(i , _ _& / _*\8 f(-g)'--' (-g)' + ' 1 



'/_i,4 — ^ \ 4 ^ u + 2 2 '- 4 i + r i+4 f 



'-'■«-- i' \2AT/ U + 2 2 1 + 2 4 '"*/ 



'- '• 2i i' \ 2#/ \ 2 ^ 1 + q" I 



c _ ■*. / M 1 ( -g . (-g)" + 'i 



•/-!,« + . fc' \2iff \l + q*^~ 1 + J <i + 2 | 



O. s. v. 



Och på samma sätt befinnes: 



_ /»«> - Ä /lL\ 2 /(-g)'" 1 _ (-g)' + 'l 



p ->.= *' \2s:/ U + 2"" 2 i + 2 2i + 2 f 



__ /j<» _ *. IjlY ikrjlZl _ (-g)' + ' 1 



°-h* k' \2KJ U + 2 2 '" 4 l + 2 '" + 4 / 



_ ( „ 2i_ / *_\» j - g _ (-g)"- 1 1 



W - '■ « " /t' \ 2X/ \ 2 1 + q"( 



_ -m _ _2i_ /_» \» f -g _ (-2)" + 'l 



"-•.« + « *' \2i'/ Il + 2 2 l + 2 « + *J 



O. S. V. 



Differentieras uttrycket 



d? v ~ ' Sin 2tai (i) r> <o i^ r» ,-» C) /~i i 



rf = «?_<,„ _ ,). c + W_ (2J , _ , Cos 2a- + 2£ (2 „ . „, ., Cos 4*- + . . . 



L 2A ' \ 2 



I dam — X I 

 \ ™ I 



Or- 



i afseende på am — #, så erhålles med stöd af eqvationerna (47) och (48) 

 2»f „, , Sin 2x + 2rj ( X. , Sin 4a? + 2^», 6 Sin 4x + ... 

 - {2 . 2^U-„, Sin 2* + 2 . Alf „_„., Sin 4a; + 2 . 6f£ w . „, , Sin6*+...}y^Aam^(« — f ) 



