38 II. GYLDÉN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFOKMLEK. 



och häraf erhåller man på grund af den bekanta utvecklingen af Aam— Ix - - 4h 

 .„«> _. A. IjlY /9„<" _ 4 ? oV<> + _JkL I q„ ( " ,,"» I 



'/— IV. "- ~ fc' \2KI l* '/-(»»— D.2 1 + 2 2 *'/-{**— U.4 T 1 + g4 L"'/-(2).— 1),,; '/-(S1.-1), S J 



_ 1 + J 6 L'*'?— (Sy— 1),8 ^V^vv—n,*] + • • ■/ 



w m = _l/«.\'u«« ^-I3w <0 + w'" I + - 4g ' 4« ( " 



'i— SK, 4 l' \2A'/ l '— (»»—'It * 1 + q 2 L" /— (SJ/— 1),0 T '/— (SJ'— 1J. 2 J ~ 1 + 2 < *'/— (S)/-l),8 



1 + 2 6 I-" 5 *?— (si-— i), 10 '?— (Sj/-i), sJ + • • •} 



J ?— SK, 6 = ~ "fc 7 \2tfj i"*?— (SJ/-1),B 1 + q 2 lAV— (2V— 1),8 + **?— (SK— 1), 4.1 + 1 + g* L " ^-(SJ/— 1), 10 + V— (SJ-— 1), S.J 



V_ 6« co + 4g4 r7« <0 — w (0 1 — 1 



1 + 2 « "'/— (SI/— 1), IS ^ 1 + ? 8 L' '/— (SJ/— 1), 14 '/-(Sjz-D.sj • • -J 



o. s. v. 



På samma sätt erhåller man genom differentiation af uttrycket 



cT- v Sm2i.v « (,) 



F^ = 2 V_«v.. Sin 2a; + 2rj% Vit Sm \x + 2^ w ; 6 Sin 6# + 



L 2A " \* 



I dam X I 



\ 1 / 



i afseende på am — a; : 



V- <s,' + „,o + 2»?!! (w+1 , 2 Cos 2a- + 2^ (2 „ + 1)i1 Cos Ax + 2^ (w + 1) , 6 Cös 6* . . . 



- {2 . 2Cs,,s Cos 2x + 2". 4>f 21M Cos 4a- + 2 . 6^ 2I , 6 Cos 6a' +■......} y Er" Aam ? (' c " f ) 



Denna eqvation leder till bestämningen af koefficienterna rfl (lv + l) , och man finner 



'/-(8i/+i).n /,' \2å"/ \l + q 2 *'l-*v.* 1 + q i *'/-». 4 ^1 + 56 0'/_ 2 „, 6 . . . (" 



C ♦ ,4 = y (å) 2 HC - rr? [«t, + C, J + r^ 4»,! !M - r^[5Cs„, ,„ <J • ■ •} 

 €U,>, 6 = t fe) 2 (6C - r??[4C + ^J+ rr^ K„ + C„J - rr^ C» 



+ rr^[7Cs ) ', 14 +Cs M s]-...} 



o. s. v. 



^-koefficienterna erhållas ur dessa eqvationer 



Cs,, , + 20Zv, , Cos 2* + 2C, 4 Cos 4a- + 2d'l 2v . s Cos 6a; + . . . 



= {2 . 20!^_„ 2 Cos 2a; + 2.4^_ 1) , 4 Cos4a/' + 2.6r (2) ,_, ) , 6 Cos6a-+ ...} y^Aam^-f ) 



C (2 , + 1) , 2 Sin 2* + 2<9™ 2v + 1)r4 Sin 4a; + 2C ( ,,, + „, 6 Sin 6a"+ . . . 



= — {2 . 2C,,s Sin 2x + 2 . A6'1 U , A Sin 4x + 2 . 6C,, 6 Sin 6x + . . .} y ^Aam (x—j)> 

 hvilka framgå efter differentiation af den fjerde och den andra af eqvationerna (48). 

 Efter multiplikation ined serieutvecklingen af Aam — (a? — y) finner man, såsom förut, 

 följande uttryck 



