KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. 



Z, 8 ,' 3 ' = — 3150 k" 

 f^ = 1960 (1 + k' 2 ) 

 f**> = — 1050 



n:0 9. 



47 



AT = - 378 k' 2 

 /T' = 322 (1 + k' 2 ) 



/r = 266 



/. 



28 



-'(8-0) 



Ja ~ 



Då numera formen (49) för P-funktionerna blifvit funnen i det bestämningen af 

 /-koefficienterna blifvit utförd, föreligger ingen svårighet att utveckla ifrågavarande 

 funktioner efter argumentet x. I afhandlingen "Studien etc." finnas nämnligen följande 

 utvecklingar utförda 



k' V2Q 



A 2K 



Ti 



16} 



24 ? 3 



= Zf > — r^ Z™ Cos 2x + ^- t Zf ] Cos 4x — i^h Z™ Cos 6x + . 



k' »2» + 1 



2K 



&am — x 



H 



V 



= z ( r x) — r+-* z ? +1> Cos 2 * + iT7 z i 2e+1) Cos 4 * — itt« z * 2 '"' + J) Cos 6 



a; 



Genom differentiation af dessa formler erhålles åter 



(— I 2o k 2 Sin am — x Cos am — x 



1 I2K 



k 



' 2Q+1 = ^ Z^ Sin 2* - M^* Z™ Sin 4* 



A 2JC 



/A ram — as 



4.6V 

 1-2 1 



Sin 6,5 



_1 /2x 



i 1 



r (v) (2? + 1) ^ Sin am^x Cos am^xl-^-F" = ±%_Zf +1 >Sin Sta- ^ Zf->Sin4* 



+ 



4. V 



1 + 2 e 



Sin 6,5 



I alla dessa formler betecknar Q ett helt positivt tal, och de med Z betecknade 

 koefficienterna äro gifna medelst uttryck, hvilka i den ofvannämnda afhandlingen blifvit 

 utvecklade. — Insättas härpå de anförda serieutvecklingarna i eqvationerna (51), så finner 

 man resultat af följande form: 



(53) 



samt 



p;i= ar— t=? qt cos 2x + ^ ar c os ax - ^ ar c os 6* + . . . 



eller 



P['L = GT— tt? Q >"" Cos 2 * + F+? Q*'"' Cos 4 * — TT^ Ql"'" Cos 6* + . . . 



