d iV +'Cos2ix 



KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 49 



, -(å-P- %[®r- W ~ YTf Q ^' "' Cos M + rfyQr^- Cos 4*-...] Sin 2ix 



I dam — z I 



- Wjrr? Qr +,, "~" • sin 2* - ^ Q <-+'. »- . Sin ^ + > ; j Cos 2z > 



+ (2*7 [Qf +1ÄJ> - ji^L ör*"* "*' • Cos 2x + I ^ i QT** "■ Cos 4x - . . .] Sin g£ 

 + (20 4 [r^- Qf +l ' w - 3 > • Sin 2* - ^ Q<;™-—° > . Sin 4*- + . . .] Cos 2ix 



Man erhåller dessa formler under en vida enklare form genom att införa följande 

 beteckningar: 



'bt- *"-" = (~f {2i qt: """ — (2if qt 2 " _, ' + (2«t qt 2 "~ s) — . . .} 



ET *r« = (ii) 2 " {- (2iy QT °- r ~ v + (2iy QT 2, '- 4) - (2»T QT "' _0 ' + • • •] 



Är+ , «- = j^p | 2 . Q < : , + ,. .,, _ (2{)3 Q < : , + , ,,-„ + (2i)5 q^ +1 , ._;> _ > : < j 



De föregående uttrycken öfvergå då i följande 



f4.2 2 .o D <sr. 21'— i) o- « 4.4 2 .o 2 tjius 21— o c- ^ , In o* 



fa _ i B 2 Sm 2« - j— --^4 Ä 4 Sin 4# + . . .] Cos 2ix 



(56) 



rf- ''Sin 2a: 

 I <?om — -x } 



d" Cos 2is 

 I dom — x I 



+ j^, 2,-2, _ 4_J^| ^l, «-_,, Cos 2x + 4^_ 2 -g>,. ,,-2, Cog ^ _ _ _ _ | g in g ^ 



= - {l^l ^r" 2 """ Sin 2x - ^ #/'" 2 """ Sin 4sb + . . .} Sin 2ix 



f nr-r. 21,-2) 4.2-s 



+ b { : 



R 



d- r+ 'Sin2ix 

 2K \2i'+i 



I dam x J 



'"■' Cos 2* + f^ 2C" °""" => Cos Ax- .. .} Cos 2w 



jiC +1 ' "" - j^- BT + ' "■ '" Cos 2* + ^L rf™ w> Cos éfc - . . .} Cos 2ix 



Voq 



+ \t-^ i? ( r' + '' ? " _,) Sin 2* - r^ i2f +1 ' 2 "- ,) Sin 4* + •: . .} Sin 2ix 



\\ + Z 2 1 + O* * ] 



d- v+x Cos2ix 



(dam — x I 



2lX / 7->(>1'+l, 210 4» 7J(21'+1, 21/) /"( ,-. 4j 2 T>W+>. 21') /~< i 1 O • f> • 



S« =■ - \-R n - r^j Ä 2 Cos 2a; + rT ^- 4 i2 4 Cos 4« - . . .} Sm 2%x 



/_ 



i? 



(214-1, 2i._i) 



16(f 2 73(2I'+1. 21 1) 



Sin 2x - j^j i? ( ;" + '' "'-" Sin 4*. + . . .} Cos 2w 



^ \i + ? 2 - tl '' 1 



Jemföras nu dessa uttryck med eqvationerna (48), så finner man omedelbart föl- 

 jande relationer: 



2tfV, = 2 fefS [(2i-2) 2 ^r'-' , + (2i-2)Äl 2 :;''- 2, J-2|^[(2i + 2) 2 ^ 2 ''-V(2i+2)^^^^^^^ 

 2C, 4 = 2 {ES [(« - 4)*ier" + (2;- 4)i?r;"- 2 J - 2 3S [(2* + 4) 2 ^; 2 "" , +(2i+4)Äl 2 ;r "] 



K. Vet Akad. Hamll. 11. 11. N:o a. 



