KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 51 



se, = - 2 ( 0^ Kr ' - (« - 2) icr'-"] + 2 ^ rcr M - (» + 2) Ä::r r_ "] 



2r (2r+1) , 4 = - 2 £4^ [JCT - (« - 4) EZT^] + 2 M£ Kr w - (2t + 4) i?«' + '- 2 " ""I 



2i+4 



2^ lM1>>1M = - 2 ( ^| IX 2 ™ - 2i2r" + '' 2 "-" + 2 £gU [iCT' - (4i - 2) iCT'""] 



(2J'+l),2i. 



9/jw z?<"'- 



2^„ +1) , K+2 = - 2 ( j=| [J2T** + 2£r +, ' 2 *- ,) ] - 2 ^JK [iCT +i> - (4i + 2) en 



2^ (W+1) , 2 ,;, = - 2 fefi; [r^ + «- ie^- 1 '] + 2 j=$£ [ir rl - l fe + 20 b£^*j 



Framställningen af uttrycken för »?- och o-koefficienterna har varit något utförlig, 

 och detta på den grund att dessa koefficienter icke allenast angifva värden för de i det 

 föregående med E'{v) betecknade funktioner, nämnligen för de med positiva *'-värden, 

 utan äfven i andra afseenden i denna afhandling komma att spela en framstående roll. 



§ 11. 

 Bibehåller man algorithmen 



E\v) = { -± ^ 2(1 , +) , 5 ,.. 



äfven för negativa värden af ^, så beteckna ?/- funktionerna, der den första af de nedre 

 indices är positiv, utvecklingskoefficienter i de resultat, som erhållas då funktionen 



Sin 2ix multipliceras med dam — x och resultatet integreras, samt analoga operationer 



successivt utföras. Vi erhålla nämnligen på grund af eqvationerna (I) och (II) 



t Or Or / Or 



(57) I Sin 2ix . d . am—x = — I Sin 2ix Aam — x . dx 



2 (so n n 2K 2 (2i> n . 2K 



= — y a„ Cos 2am — x — ~^o t Cos Aam — x — .... 



- 2{| <C rf + 4 <" r<;> + 4 C r.f + . .} Cos 2x 



- 2{4 oT r? + 4 af r<;> + 4 <"> r; J + . .} Cos 4x 



Sättes nu å andra sidan, i det med i/,° betecknas en integrationskonstant, 



fsin 2ix d.am^x = < + 2^ Cos 2x + 2t]f. 4 Cos Ax + . . . ., 

 så befinnas 



