52 H. GYLDÉN, INTEGRATION AF VISSA DIFFERENTIALFORMLER. 



w<> __AprJ £i\ 



•V = _lpc! £Ll 



^'/., 2i _= 2i-2ll + <7 2 1 + g^- 2 ' 



2w «> = _ A il £l 



^">-« 2z \2 l+q"f 



o*'" = 2 - i-1 €HA 



*'tyitf« — 2i + 2\l + q 2 l+ä 4H fJ 



O. S. V. 



och derjemte erhåller man, om er-koefficienterna uttryckas medelst motsvarande -T- 

 koefficienter, 



'/l,ö *' \2 2 -' » 4 2 -' " 6 2 -' " • • •/ 



(ö j-JI r" (2> i"" <2) , 1 r"< 4) 7' (4 » i 1 r"(6' r>*6> , l 



«Z,,2 == — *?,V2» •* *, ■* + T 2 i « l - + & l * f .3 + • • -I 



(i) < -fl 1-1(2) 71(2) 1 71(4) 7-1(4) . 1 71.(6) 7-1(0) \ 



o. s. v. 

 Således är i allmänhet 



E'(-\) = -in 



(!) 



4é ''t-2'" 



Multipliceras eqvationen (57) ined cl . cim— x = "— Aa??i — # . c/#, så erhålles efter 

 integration af den sålunda uppstående produkten: 



,,a\ l^ K \'-C. 2K 7 Co- n- 2it 7 2 <2i) c- n 2£ 2 (siir,. . 2£ 



(58) I — I I Aam — x . ax I bin lix Aam — x dx = — -^ c», binMm-a; — ^ff, oin 4am — o; — . . . 



För utvecklingskoefficienterna efter argumentet x finner man på samma sätt som 

 ofvan, i det dessa koefficienter betecknas med if^ iV : 



w <° = _ 4/ (JL r {:) z™ + — r 14 ' z U) + — r (o) J? C6> + !• 



'/2,2i- ** \2 3 M Ä '« T 43 * 2i Ä 2i T g3 2i 2i' T • ■ '| 



4 • 1 — g ' / 1 7-1(2) 7/1(2) 1 7-1(4) 71(4) 1 7-1(6) 71(6) , \ 



— —41 l^fF \23 l 2, * ,, + 43 * », J 2 , + 63 * 2i J 2 , + • • •/ 



Men å andra sidan erhålles äfven, efter multiplikation af serien 



Co + 2<|, Cos 2a; + 2< 4 Cos 4* + . . . 



med 



— Aam — x . dx = { l + , , g 2 Cos 2* + . . .) dx, 



n ti i 1 + o* ' ' 



samt genom att integrera denna produkt: 



2<1 = 4 {2C +rr7 fe + O + rr^ Si + S + ■ ■ ■} 

 2C = i !2C+rr?(C s + ti.) + r^ (C + €J + • • •} 



u. s. V. 



