KONGL. SV. VET. AKADEMIENS HANDLINGAR. BAND. II. N:0 9. 53 



Att den första af dessa eqvationer måste äga bestånd, inses på grund deraf att 

 ingen mot vinkeln x proportionell term kan hafva uppstått i den sökta utvecklingen. 

 Samma eqvation leder äfven till en ny bestämning af »/,''„; man har nämnligen 



(0 4j <i) 4q* (i) 



- 1 ^2_ r g'~' _ g ,+i i + 1 -jt- r f/ ~' 2 — •' gH * i i 



~ 1 1 + g 2 Ll + 9 2 '- 2 1 + <f' +2 J 2 1 + q* Ll + I 2 '" 4 1 + ? 2i+4 J * • • 



Man erhåller vidare på den beträdda vägen medelst eqv. (58) 

 då dessa ^-koefficienter framgå ur utvecklingen 



(2K\3 l ^ K i 2 K i • • 2K 



— )' jAam — x . dx jAam — x . dx I Sin 2ix . Aam^ x . dx 



= >C + %€., Cos 2x + 2'fl™ 4 Cos 4x + ... 

 = J{2//;:, Sin 2i£ + irfl Sin 4* + . . .} {1 + ^ Cos 2x + ^ Cos Ax + . ..} ^ 

 Häraf erhållas följande uttryck 



2C = — J- {2C + r^ C, + r^ [C - CJ + rr^ WL~€J + ...} 

 2C = - 1 K, + rtr> [C« + C] + r^ ii. + S? bC - CJ + v; } 

 2C = -U*k. + r£? K, + CJ + r^ [Co + CJ * rr^ C, + •; •} 



o. s. v. 

 Deremot spelar C rollen af en integrationskonstant, hvilken bestämmes på samma 

 sätt, som '/,''„; man finner dervid 



'3.0 1 + j2 '/3.2 1 + J* ''3.1 



Huruledes man medelst liknande operationer erhåller de följande systemen af 

 »hkoefficienter, är på grund af det föregående fullkomligen tydligt. 



Vi skola nu uppsöka de resultat, hvilka erhållas på grund af eqvationen 



(59) ^J(Cos 2ix - /D Aam % *-.. dx, =.| yfi Sin 2am § x + l ^ Sin åam ~x + ... 



såsom utgångspunkt. Betecknas utvecklingen häraf medelst serien 



2C Sin 2x + 26'1 Sin 4x + , 



så finner man för koefficienterna i densamma dels 



dels 



9«"» -1/ ä' - ' , g' + ' \ 



- W i.2 — 2 11 + ? 2 '- 2 + 1 -H 2 W 



o/)<" _ 2 / 9 i_2 g' +2 1 



