54 H. GYLDEN, INTEGRATION AF VISSA DIFFEEENTIALFORMLER. 



9/9"' - 2 / 1 , g°"~' l 



^".,«— 2 2,_ 2 11 + q 1 J 1 + 2 «- 2 / 



9/3"» - 1 il + mJÉIlA 



9/}'" - _JL_ J 9 . g"-' +l l 



^"l.M+2 — 2,- + 2 11 + }» "•" 1 + q i,J r-i 



O. s. v. 

 Någon integrationskonstant behöfver icke tillfogas, emedan vilkoret 



- r? = o 



. 1 + q* 



redan i och för sig är uppfyldt. 



För utvecklingskoefficienterna af 



i2KV f A 2Ä- C ln . „(mj\ 2K -, 2 <*) o n 2# 2 (2o n . 2.K 



I— J lAara — # l(Cos 2z«- }' ) am— x . dx= - y*Yi Coszam— #— -55}% Cos4am— #— .. 



= C + 2C Cos 2* + 2C Cos 4x + . . . 

 finner man i främsta rummet 



/»(o a;\^- v (2,> i-' 2 ''' , 1 v( 21 ) r , ' 2i ' ) , 1 v-'» r"""'' , l 



** 1 + q* \ 2 3 * 2 + 43 ' 4 Z 4 + 6 3 6 • ' • • •/ 



hvilken eqvation äfven gäller för i' = 0. 



Vidare erhållas genom att utföra de i uttrycket 



f{20Z Sin 2x + 20", Sin Ax + . . .} {1 + 5-^ Cos 2x + . . .} dx 

 betecknade operationerna: 



2C = — | Wl - r^? K + 1^7 CC - Cl + • • •} 



2C = - i {8C +r^? [C + Cl + rr^ C + rft K>» - CJ + • • .} 



o. s. v. 

 Den konstanta termen 0^\ spelar härvid rollen af en integrationskonstant och be- 

 stämmes i utvecklingen af 



I — I JAam — x . dx JAam — x . dx I (Cos 2ix — yT) & am — x . dx — — y V™ Sin 2am — x 



2 (M)c,. - 2K 



--&Y* Sin4am— x-... 



= 2CSin2a;+2CSin4a!+.. 



Man finner nämnligen på grund af den omständighet, att ingen mot vinkeln x 

 proportionell term här förekommer, 



/J (i> - 4 ? /)(•> _ V /)<•> 



^M — 1 + ql »2,2 1 + q t "2.4 



